Lista de Exercícios – Aritmética
Divisão Euclidiana, Fenômenos Periódicos, Aritmética dos Restos, Múltiplos e Divisores, Critérios de Divisibilidade
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Encontre o número natural que ao ser dividido por 7 resulta um quociente 4 e resto o maior possível.
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Na divisão de dois números inteiros, o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Se a soma do dividendo e do divisor é 125, determine o resto.
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Qual é o algarismo da unidade de 2^2015?
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(Fomin, capítulo 3, problema 28) Encontre o último algarismo do número 1989^1989.
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Qual é o resto da divisão de 2^56 por 7? E por 11?
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Sabe-se que 503 e 418 deixam restos 7 e 2 quando divididos por 8, respectivamente. Quais são os restos das divisões de 503 + 418 e 503 × 418 por 8? Qual é o resto da divisão de 503 − 418 por 8?
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Calcule o resto da divisão de 2011 por 7. Em seguida calcule o resto da divisão de 2011 + 2012 + 2013 + 2014 + 2015 por 7. Qual é o resto da divisão de 2011 × 2012 × 2013 × 2014 × 2015 por 7?
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a) Se o resto da divisão de a por 7 é igual a 3, então qual é o resto da divisão de 5a por 7?
b) Se a deixa resto 6 quando dividido por 8 e b deixa resto 5 quando dividido por 8, qual é o resto da divisão de a + b e de a − b por 8?
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(Banco de Questões 2006, nível 1, lista 4, problema 1) Da igualdade 9174532 × 13 = 119268916 pode-se concluir que um dos números abaixo é divisível por 13. Qual é esse número?
a) 119268903
b) 119268907
c) 119268911
d) 119268913
e) 119268923
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(Banco de Questões 2007, nível 1, lista 1, problema 1)
a) Qual é o menor múltiplo positivo de 9 que é escrito apenas com os algarismos 0 e 1?
b) Qual é o menor múltiplo positivo de 9 que é escrito apenas com os algarismos 1 e 2?
