Lista de Exercícios – Materiais e suas Propriedades – 3Q 2024
Atividade A2 - (Frederico A.P. Fernandes)

1. Considere um corpo-de-prova cilíndrico de certa liga de aço com 10 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento que é tracionada. Dada a curva de engenharia de tensão x deformação na figura abaixo, determine: a) seu alongamento quando uma carga de 23500 N é aplicada, b) o módulo de elasticidade, c) o limite de proporcionalidade e o limite de escoamento para uma deformação deslocada de 0,2%, e o limite de resistência (LRT), f) a carga máxima que ele suporta antes de começar a falhar.

2. Considere as figuras dadas a seguir. Uma barra cilíndrica de latão ("brass") de diâmetro inicial igual a 30,0mm sofreu uma deformação plástica a frio, sendo o diâmetro final após a deformação igual a 26,8mm. Pede-se:
(a) Determine o grau de deformação, em % de redução de área ("% cold work").
(b) Estime, utilizando as figuras, o limite de escoamento (em MPa) e a ductilidade dessa liga depois da deformação a frio.
(c) Explique por que o limite de escoamento ("yield strenght"), das ligas metálicas mostradas nos gráficos, aumenta com o aumento do grau de deformação.

Question

Lista de Exercícios – Materiais e suas Propriedades – 3Q 2024
Atividade A2 - (Frederico A.P. Fernandes)

1. Considere um corpo-de-prova cilíndrico de certa liga de aço com 10 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento que é tracionada. Dada a curva de engenharia de tensão x deformação na figura abaixo, determine: a) seu alongamento quando uma carga de 23500 N é aplicada, b) o módulo de elasticidade, c) o limite de proporcionalidade e o limite de escoamento para uma deformação deslocada de 0,2%, e o limite de resistência (LRT), f) a carga máxima que ele suporta antes de começar a falhar.

2. Considere as figuras dadas a seguir. Uma barra cilíndrica de latão ("brass") de diâmetro inicial igual a 30,0mm sofreu uma deformação plástica a frio, sendo o diâmetro final após a deformação igual a 26,8mm. Pede-se:
(a) Determine o grau de deformação, em % de redução de área ("% cold work").
(b) Estime, utilizando as figuras, o limite de escoamento (em MPa) e a ductilidade dessa liga depois da deformação a frio.
(c) Explique por que o limite de escoamento ("yield strenght"), das ligas metálicas mostradas nos gráficos, aumenta com o aumento do grau de deformação.

Accepted Answer

Para resolver os problemas apresentados, vamos analisar cada questão individualmente.

### Questão 1

1. **Alargamento sob carga de 23500 N:**
   - A tensão pode ser calculada usando a fórmula: $\sigma = \frac{F}{A}$, onde $F$ é a força e $A$ é a área da seção transversal. O diâmetro é 10 mm, então:
     $$
     A = \pi \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 78.54 \, \text{mm}^2 = 78.54 \times 10^{-6} \, \text{m}^2
     $$
     $$
     \sigma = \frac{23500}{78.54 \times 10^{-6}} \approx 299.2 \, \text{MPa}
     $$
   - Usando o gráfico, encontre a deformação correspondente a essa tensão para calcular o alongamento: $\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$.

2. **Módulo de elasticidade (E):**
   - É a inclinação da parte linear da curva tensão-deformação. Calcule a inclinação na região elástica.

3. **Limite de proporcionalidade e limite de escoamento:**
   - O limite de proporcionalidade é o ponto até o qual a relação entre tensão e deformação é linear.
   - O limite de escoamento (para 0,2% de deformação deslocada) deve ser determinado a partir do gráfico.

4. **Limite de resistência (LRT):**
   - O ponto máximo na curva de tensão-deformação antes da falha.

5. **Carga máxima suportada:**
   - Multiplique o limite de resistência pela área da seção transversal.

### Questão 2

1. **Grau de deformação (% de redução de área):**
   - Use a fórmula: 
     $$
     \text{Redução de área (\%)} = \left(\frac{A_0 - A_f}{A_0}\right) \times 100
     $$
   - Onde $A_0$ e $A_f$ são as áreas iniciais e finais.

2. **Limite de escoamento e ductilidade:**
   - Utilize os gráficos para estimar o limite de escoamento e a ductilidade após deformação a frio.

3. **Explicação sobre o aumento do limite de escoamento:**
   - O encruamento (ou trabalho a frio) aumenta o limite de escoamento devido ao aumento da densidade de discordâncias, que impede o movimento adicional das discordâncias.

Se precisar de mais detalhes ou cálculos específicos, sinta-se à vontade para perguntar!

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