Lista de Juros Compostos:

01) Um capital de R$ 4000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 8% ao mês. Qual será o montante e os juros após 2 meses?

02) Um pequeno investidor deseja realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito popular. Qual será o montante se ele investir R$ 1000,00 e deixar o rendimento por 2 anos no final dos quais ele retirará o dinheiro?

03) Determine os juros compostos gerados em uma aplicação de R$ 4.000,00 a taxa de 8% ao mês. (1,08)^n - 3,99.

04) Calcule aplicando a fórmula dos juros compostos para um capital inicial de R$ 5.000,00 a taxa de 3% ao mês. Quanto tempo levará para que esse capital se torne R$ 6.000,00? Quantos juros foram gerados?

05) Cláudio aplicou R$ 5.000,00 a uma taxa de 3% ao mês. Quanto tempo levará para que esse capital se torne R$ 10.000,00?

06) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 a uma taxa de 12% ao ano. Qual será o montante após 5 anos?

07) Um investidor aplicou R$ 200.000,00 a uma taxa de 15% ao ano. Qual será o montante após 3 anos?

08) (UERJ/2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos com taxa de 10% ao ano, totalizando R$ 532.440,00. Qual é o capital inicial em reais?

Question

Lista de Juros Compostos:

01) Um capital de R$ 4000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 8% ao mês. Qual será o montante e os juros após 2 meses?

02) Um pequeno investidor deseja realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito popular. Qual será o montante se ele investir R$ 1000,00 e deixar o rendimento por 2 anos no final dos quais ele retirará o dinheiro?

03) Determine os juros compostos gerados em uma aplicação de R$ 4.000,00 a taxa de 8% ao mês. (1,08)^n - 3,99.

04) Calcule aplicando a fórmula dos juros compostos para um capital inicial de R$ 5.000,00 a taxa de 3% ao mês. Quanto tempo levará para que esse capital se torne R$ 6.000,00? Quantos juros foram gerados?

05) Cláudio aplicou R$ 5.000,00 a uma taxa de 3% ao mês. Quanto tempo levará para que esse capital se torne R$ 10.000,00?

06) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 a uma taxa de 12% ao ano. Qual será o montante após 5 anos?

07) Um investidor aplicou R$ 200.000,00 a uma taxa de 15% ao ano. Qual será o montante após 3 anos?

08) (UERJ/2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos com taxa de 10% ao ano, totalizando R$ 532.440,00. Qual é o capital inicial em reais?

Accepted Answer

Claro, vamos resolver os problemas da lista um por um.

### 01) Um capital de R$ 4000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a. Qual será o montante e os juros gerados após 3 anos?

A fórmula dos juros compostos é:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Onde:
- $ M $ é o montante
- $ P $ é o capital inicial (R$ 4000)
- $ i $ é a taxa de juros (10%)
- $ n $ é o número de períodos (3 anos)

Substituindo os valores:
$$ M = 4000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 $$
$$ M = 4000 \left(1 + 0.1\right)^3 $$
$$ M = 4000 \left(1.1\right)^3 $$
$$ M = 4000 \times 1.331 $$
$$ M = 5324 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 5324 - 4000 $$
$$ J = 1324 $$

**Montante: R$ 5324**
**Juros Gerados: R$ 1324**

### 02) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?

Usando a mesma fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 100 \left(1 + \frac{7}{100}\right)^2 $$
$$ M = 100 \left(1 + 0.07\right)^2 $$
$$ M = 100 \left(1.07\right)^2 $$
$$ M = 100 \times 1.1449 $$
$$ M = 114.49 $$

O rendimento será:
$$ Rendimento = M - P $$
$$ Rendimento = 114.49 - 100 $$
$$ Rendimento = 14.49 $$

**Rendimento: R$ 14,49**

### 03) Determine os juros compostos gerados por uma aplicação de R$ 4.000,00 por um período de um ano e meio, à taxa de 8% ao mês. Dado: (1.08)^{18} = 3.99.

Primeiro, convertemos o tempo para meses: 1 ano e meio = 18 meses.

Usando a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 4000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^{18} $$
$$ M = 4000 \left(1.08\right)^{18} $$
$$ M = 4000 \times 3.99 $$
$$ M = 15960 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 15960 - 4000 $$
$$ J = 11960 $$

**Juros Gerados: R$ 11.960**

### 04) Celina aplicou R$ 40.000,00 em um banco, a juros compostos de 16% a.a., capitalizados anualmente. Qual é o valor dos juros obtido ao final de 2 anos?

Usando a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 40000 \left(1 + \frac{16}{100}\right)^2 $$
$$ M = 40000 \left(1 + 0.16\right)^2 $$
$$ M = 40000 \left(1.16\right)^2 $$
$$ M = 40000 \times 1.3456 $$
$$ M = 53824 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 53824 - 40000 $$
$$ J = 13824 $$

**Juros Gerados: R$ 13.824**

### 05) Cláudio aplicou R$ 5.000,00 a taxa de 3% ao mês durante 5 meses. Que montante esse capital vai gerar, no regime de juros compostos? Quantos reais de juro ele receberá nessa operação?

Usando a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 5000 \left(1 + \frac{3}{100}\right)^5 $$
$$ M = 5000 \left(1 + 0.03\right)^5 $$
$$ M = 5000 \left(1.03\right)^5 $$
$$ M = 5000 \times 1.159274 $$
$$ M = 5796.37 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 5796.37 - 5000 $$
$$ J = 796.37 $$

**Montante: R$ 5796,37**
**Juros Gerados: R$ 796,37**

### 06) Qual é o valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juros composta de 2% a.m., para que uma pessoa receba R$ 8.000,00 ao final de 6 meses?

Usamos a fórmula dos juros compostos rearranjada para encontrar o capital inicial $ P $:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

$$ P = \frac{M}{\left(1 + \frac{i}{100}\right)^n} $$

Substituindo os valores:
$$ P = \frac{8000}{\left(1 + \frac{2}{100}\right)^6} $$
$$ P = \frac{8000}{\left(1.02\right)^6} $$
$$ P = \frac{8000}{1.126162} $$
$$ P = 7103.78 $$

**Valor a ser aplicado: R$ 7103,78**

### 07) Um investidor aplicou a quantia de R$ 200.000,00 a taxa de juros composto de 0,7% ao mês. Que montante esse capital vai gerar após 6 meses?

Usando a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 200000 \left(1 + \frac{0.7}{100}\right)^6 $$
$$ M = 200000 \left(1 + 0.007\right)^6 $$
$$ M = 200000 \left(1.007\right)^6 $$
$$ M = 200000 \times 1.042816 $$
$$ M = 208563.20 $$

**Montante: R$ 208.563,20**

### 08) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 a juros compostos de 2% ao mês. Quantos reais ele terá após 12 meses de aplicação? Qual será o valor dos juros obtidos?

Usando a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 500000 \left(1 + \frac{2}{100}\right)^{12} $$
$$ M = 500000 \left(1 + 0.02\right)^{12} $$
$$ M = 500000 \left(1.02\right)^{12} $$
$$ M = 500000 \times 1.268241 $$
$$ M = 634120.50 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 634120.50 - 500000 $$
$$ J = 134120.50 $$

**Montante: R$ 634.120,50**
**Juros Gerados: R$ 134.120,50**

### 09) Calcule o valor dos juros compostos que será obtido numa aplicação de R$ 25.000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses.

Primeiro, convertemos a taxa anual para mensal:
$$ i_{mensal} = \left(1 + \frac{25}{100}\right)^{\frac{1}{12}} - 1 $$
$$ i_{mensal} = \left(1.25\right)^{\frac{1}{12}} - 1 $$
$$ i_{mensal} \approx 0.0189 $$

Agora usamos a fórmula dos juros compostos:
$$ M = P \left(1 + \frac{i_{mensal}}{100}\right)^n $$

Substituindo os valores:
$$ M = 25000 \left(1 + \frac{0.0189}{100}\right)^{72} $$
$$ M = 25000 \left(1.0189\right)^{72} $$
$$ M \approx 25000 \times 3.235 $$
$$ M \approx 80875 $$

Os juros gerados são:
$$ J = M - P $$
$$ J = 80875 - 25000 $$
$$ J = 55875 $$

**Juros Gerados: R$ 55.875**

### 10) (UERJ/2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, montante de R$ 5324,40. Qual é o valor, em reais, do capital inicial C. Use (1.1)^3 = 1.331.

Usamos a fórmula dos juros compostos rearranjada para encontrar o capital inicial $ P $:
$$ M = P \left(1 + \frac{i}{100}\right)^n $$

$$ P = \frac{M}{\left(1 + \frac{i}{100}\right)^n} $$

Substituindo os valores:
$$ P = \frac{5324.40}{\left(1 + \frac{10}{100}\right)^3} $$
$$ P = \frac{5324.40}{\left(1.1\right)^3} $$
$$ P = \frac{5324.40}{1.331} $$
$$ P \approx 4000 $$

**Capital Inicial: R$ 4000**