LISTA RECUPERAÇÃO RECOMPOSIÇÃO MATEMÁTICA
1- Determine, pela decomposicão simultânea em fatores primos, o máximo divisor
comum (mdc) dos números abaixo.
a) mdc (30, 36, 72)
b) mdc (96, 108, 132)
2- Determine, pela decomposicão simultânea em fatores primos, o mínimo múltiplo
comum (mmc) dos números abaixo.
a) mmc (15, 24, 60)
b) mmc (8, 12, 28)
3- Determine os números naturais compreendidos entre 200 e 900 que tenham em
comum estes divisores: 28, 42 e 63,
4- Qual é o produto entre o mmc (8, 10) e o mdc (40, 50)?
5- Determine o quociente entre o mmc (45, 120) e o mdc (9, 12, 15).
6- Dois viajantes de uma empresa saem a servico no mesmo dia. O primeiro faz viagens
de 25 em 25 dias e o segundo, de 30 em 30 dias. Depois de quantos dias sairão juntos
novamente.
7- Calcule os divisores de:
a) D (25)
b) D (17)
c) D (20)
d) D (18)
8-Um livro possui 422 páginas quantos algarismos são necessários para numeras todas
as páginas desse livro.
9-Quantos números pares há entre 121 à 975?
10-Para numerar as páginas de um livro foram usados 2977 algarismos sendo assim
quantas páginas possui esse livro.

Question

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para os problemas propostos:

1.  **a) mdc(30, 36, 72)**

Para encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) de 30, 36 e 72, podemos usar a decomposição simultânea em fatores primos:

*   30 = 2 x 3 x 5
    *   36 = 2² x 3²
    *   72 = 2³ x 3²

O MDC é o produto dos fatores primos comuns com os menores expoentes:

mdc(30, 36, 72) = 2 x 3 = 6

**b) mdc(96, 108, 132)**

*   96 = 2⁵ x 3
    *   108 = 2² x 3³
    *   132 = 2² x 3 x 11

O MDC é o produto dos fatores primos comuns com os menores expoentes:

mdc(96, 108, 132) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

2.  **a) mmc(15, 24, 60)**

Para encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 15, 24 e 60, podemos usar a decomposição simultânea em fatores primos:

*   15 = 3 x 5
    *   24 = 2³ x 3
    *   60 = 2² x 3 x 5

O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes:

mmc(15, 24, 60) = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120

**b) mmc(8, 12, 28)**

*   8 = 2³
    *   12 = 2² x 3
    *   28 = 2² x 7

O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes:

mmc(8, 12, 28) = 2³ x 3 x 7 = 8 x 3 x 7 = 168

3.  **Números naturais entre 200 e 900 com divisores 28, 42 e 63**

Primeiro, encontramos o MMC de 28, 42 e 63:

*   28 = 2² x 7
    *   42 = 2 x 3 x 7
    *   63 = 3² x 7

mmc(28, 42, 63) = 2² x 3² x 7 = 4 x 9 x 7 = 252

Agora, procuramos múltiplos de 252 entre 200 e 900:

*   252 x 1 = 252
    *   252 x 2 = 504
    *   252 x 3 = 756

Os números são 252, 504 e 756.

4.  **Produto entre mmc(8, 10) e mdc(40, 50)**

*   mmc(8, 10):
        *   8 = 2³
        *   10 = 2 x 5
        *   mmc(8, 10) = 2³ x 5 = 40

*   mdc(40, 50):
        *   40 = 2³ x 5
        *   50 = 2 x 5²
        *   mdc(40, 50) = 2 x 5 = 10

Produto: 40 x 10 = 400

5.  **Quociente entre mmc(45, 120) e mdc(9, 12, 15)**

*   mmc(45, 120):
        *   45 = 3² x 5
        *   120 = 2³ x 3 x 5
        *   mmc(45, 120) = 2³ x 3² x 5 = 8 x 9 x 5 = 360

*   mdc(9, 12, 15):
        *   9 = 3²
        *   12 = 2² x 3
        *   15 = 3 x 5
        *   mdc(9, 12, 15) = 3

Quociente: 360 / 3 = 120

6.  **Dois viajantes**

O problema envolve encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 25 e 30.

*   25 = 5²
    *   30 = 2 x 3 x 5

mmc(25, 30) = 2 x 3 x 5² = 2 x 3 x 25 = 150

Eles sairão juntos novamente após 150 dias.

7.  **Divisores**

*   a) D(25) = {1, 5, 25}
    *   b) D(17) = {1, 17} (17 é um número primo)
    *   c) D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
    *   d) D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

8.  **Livro com 422 páginas**

*   Páginas de 1 a 9: 9 páginas x 1 algarismo = 9 algarismos
    *   Páginas de 10 a 99: 90 páginas x 2 algarismos = 180 algarismos
    *   Páginas de 100 a 422: 323 páginas x 3 algarismos = 969 algarismos

Total de algarismos: 9 + 180 + 969 = 1158 algarismos

9.  **Números pares entre 121 e 975**

O primeiro número par após 121 é 122, e o último número par antes de 975 é 974.

Para encontrar quantos números pares existem, podemos usar a fórmula:

Número de termos = (Último termo - Primeiro termo) / 2 + 1

Número de termos = (974 - 122) / 2 + 1 = 852 / 2 + 1 = 426 + 1 = 427

Existem 427 números pares entre 121 e 975.

10. **Livro com 2977 algarismos**

*   Páginas de 1 a 9: 9 páginas x 1 algarismo = 9 algarismos
    *   Páginas de 10 a 99: 90 páginas x 2 algarismos = 180 algarismos
    *   Páginas de 100 a 999: 900 páginas x 3 algarismos = 2700 algarismos

Até a página 99, foram usados 9 + 180 = 189 algarismos.

Restam 2977 - 189 = 2788 algarismos.

Como cada página de 100 em diante usa 3 algarismos, podemos calcular quantas páginas de 3 algarismos foram usadas:

2788 / 3 = 929 páginas (com resto de 1)

Isso significa que temos 9 páginas de 1 algarismo, 90 páginas de 2 algarismos e 929 páginas de 3 algarismos.

Total de páginas = 9 + 90 + 929 = 1028 páginas.