Log0,25 32

Q: Log0,25 32

Para resolver $ \log_{0,25} 32 $, podemos usar a mudança de base e propriedades dos logaritmos. Primeiro, note que $ 0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} $ e $ 32 = 2^5 $. Podemos reescrever o logaritmo como: \[ \log_{0,25} 32 = \log_{4^{-1}} 2^5 \] Usando a propriedade do logaritmo de potências, temos: \[ \log_{4^{-1}} 2^5 = \frac{5}{-1} \log_4 2 \] Agora, precisamos calcular $ \log_4 2 $. Sabemos que $ 4 = 2^2 $, então: \[ \log_4 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 4} = \frac{1}{2} \] Substituindo de volta na expressão original: \[ \frac{5}{-1} \cdot \frac{1}{2} = -5 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \] Portanto, o valor de $ \log_{0,25} 32 $ é: \[ -\frac{5}{2} \]

Question

Log0,25 32

Accepted Answer

Para resolver $ \log_{0,25} 32 $, podemos usar a mudança de base e propriedades dos logaritmos.

Primeiro, note que $ 0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} $ e $ 32 = 2^5 $.

Podemos reescrever o logaritmo como:

$$
\log_{0,25} 32 = \log_{4^{-1}} 2^5
$$

Usando a propriedade do logaritmo de potências, temos:

$$
\log_{4^{-1}} 2^5 = \frac{5}{-1} \log_4 2
$$

Agora, precisamos calcular $ \log_4 2 $. Sabemos que $ 4 = 2^2 $, então:

$$
\log_4 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 4} = \frac{1}{2}
$$

Substituindo de volta na expressão original:

$$
\frac{5}{-1} \cdot \frac{1}{2} = -5 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
$$

Portanto, o valor de $ \log_{0,25} 32 $ é:

$$
-\frac{5}{2}
$$