Lograiz quadrada de 8 raiz quadrada de 32

Q: Lograiz quadrada de 8 raiz quadrada de 32

Para resolver a expressão $ \sqrt{8 \sqrt{32}} $, vamos simplificar passo a passo: 1. Primeiro, simplifique $ \sqrt{32} $: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] 2. Substitua $ \sqrt{32} $ na expressão original: \[ \sqrt{8 \times 4\sqrt{2}} \] 3. Calcule o produto dentro da raiz: \[ 8 \times 4\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \] 4. Agora, simplifique $ \sqrt{32\sqrt{2}} $: \[ \sqrt{32\sqrt{2}} = \sqrt{32} \times \sqrt{\sqrt{2}} \] 5. Como já sabemos que $ \sqrt{32} = 4\sqrt{2} $, temos: \[ \sqrt{32\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \times \sqrt{\sqrt{2}} \] 6. Simplifique $ \sqrt{\sqrt{2}} $: \[ \sqrt{\sqrt{2}} = 2^{1/4} \] 7. Finalmente, a expressão se torna: \[ 4\sqrt{2} \times 2^{1/4} \] Portanto, a expressão $ \sqrt{8 \sqrt{32}} $ simplificada é $ 4 \times 2^{3/4} $. Se precisar de mais esclarecimentos ou outra forma de simplificação, estou à disposição!

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão $ \sqrt{8 \sqrt{32}} $, vamos simplificar passo a passo:

1. Primeiro, simplifique $ \sqrt{32} $:
   $$
   \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
   $$

2. Substitua $ \sqrt{32} $ na expressão original:
   $$
   \sqrt{8 \times 4\sqrt{2}}
   $$

3. Calcule o produto dentro da raiz:
   $$
   8 \times 4\sqrt{2} = 32\sqrt{2}
   $$

4. Agora, simplifique $ \sqrt{32\sqrt{2}} $:
   $$
   \sqrt{32\sqrt{2}} = \sqrt{32} \times \sqrt{\sqrt{2}}
   $$

5. Como já sabemos que $ \sqrt{32} = 4\sqrt{2} $, temos:
   $$
   \sqrt{32\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \times \sqrt{\sqrt{2}}
   $$

6. Simplifique $ \sqrt{\sqrt{2}} $:
   $$
   \sqrt{\sqrt{2}} = 2^{1/4}
   $$

7. Finalmente, a expressão se torna:
   $$
   4\sqrt{2} \times 2^{1/4}
   $$

Portanto, a expressão $ \sqrt{8 \sqrt{32}} $ simplificada é $ 4 \times 2^{3/4} $.

Se precisar de mais esclarecimentos ou outra forma de simplificação, estou à disposição!