m ônibus com 44 assentos numerados de 01 a 44 foi alugado para uma excursão que fará uma viagem com 30 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem considerando que não há preferência por lugares?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 30 assentos dentre os 44 disponíveis. Isso é um problema de combinação, onde a ordem não importa, apenas a seleção dos assentos.

A fórmula para combinações é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

onde $ n $ é o número total de assentos (44) e $ k $ é o número de turistas (30).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$
C(44, 30) = \frac{44!}{30! \times (44-30)!} = \frac{44!}{30! \times 14!}
$$

Calculando passo a passo:

1. Calcular o fatorial de 44 até 31 (pois os termos de 30! vão cancelar):

$$
44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31
$$

2. Calcular o fatorial de 14:

$$
14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
$$

3. Dividir o resultado do passo 1 pelo resultado do passo 2 para obter o número de combinações:

$$
C(44, 30) = \frac{44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31}{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
$$

Após realizar esses cálculos, você encontrará que:

$$
C(44, 30) = 1.345.860
$$

Portanto, os turistas podem ser acomodados de **1.345.860** modos distintos.

m ônibus com 44 assentos numerados de 01 a 44 foi alugado pa...

m ônibus com 44 assentos numerados de 01 a 44 foi alugado para uma excursão que fará uma viagem com 30 turistas. De quantos modos distintos os turistas poderão ser acomodados para a viagem considerando que não há preferência por lugares?

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