(Mackenzie - 2017) Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão
normal, de 70 ºA, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20 ºA. Outra escala
termométrica B adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, 90 ºB, e para a
temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10 ºB. A expressão que relaciona a temperatura das
escalas A(θA) e B (θB) é
a) θB= 2,6.θA - 42
b) θB= 2,6.θA - 22
c) θB= 1,6.θA - 22
d) θB= 1,6.θA + 22
e) θB= 1,6.θA + 42

Question

(Mackenzie - 2017) Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão 
normal, de 70 ºA, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20 ºA. Outra escala 
termométrica B adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, 90 ºB, e para a 
temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10 ºB. A expressão que relaciona a temperatura das 
escalas A(θA) e B (θB) é
a) θB= 2,6.θA - 42
b) θB= 2,6.θA - 22
c) θB= 1,6.θA - 22
d) θB= 1,6.θA + 22
e) θB= 1,6.θA + 42

Accepted Answer

Para encontrar a relação entre as escalas termométricas A e B, vamos utilizar os pontos fixos dados: a temperatura de fusão do gelo e a temperatura de ebulição da água à pressão normal.

Na escala A, temos:
- Ponto de fusão do gelo: 20 ºA
- Ponto de ebulição da água: 70 ºA

Na escala B, temos:
- Ponto de fusão do gelo: 10 ºB
- Ponto de ebulição da água: 90 ºB

Vamos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas, que pode ser representada pela fórmula:
$$ \theta_B = m\theta_A + n $$

Para encontrar $m$ e $n$, usamos os pontos fixos conhecidos. Sabemos que quando $\theta_A = 20$, $\theta_B = 10$, e quando $\theta_A = 70$, $\theta_B = 90$.

Substituindo os valores conhecidos na equação linear, obtemos um sistema de equações:
1) $ 10 = 20m + n $
2) $ 90 = 70m + n $

Resolvendo o sistema para encontrar $m$ e $n$:

Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
$$ 90 - 10 = 70m - 20m + n - n $$
$$ 80 = 50m $$
$$ m = \frac{80}{50} = \frac{8}{5} = 1,6 $$

Agora, substituindo o valor de $m$ em uma das equações para encontrar $n$, usaremos a equação 1:
$$ 10 = 20(1,6) + n $$
$$ 10 = 32 + n $$
$$ n = 10 - 32 $$
$$ n = -22 $$

Portanto, a relação entre as temperaturas nas escalas A e B é:
$$ \theta_B = 1,6\theta_A - 22 $$

Logo, a resposta correta é:
c) $ \theta_B= 1,6\theta_A - 22 $

(Mackenzie - 2017) Uma escala termométrica A adota para a te...

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