Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?
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Isaac
21/10/24

Q: Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?

Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ x $. 1. No mês passado, Manoel pagou metade do que devia, então ele pagou $ \frac{x}{2} $. Restou para ele pagar a outra metade, ou seja, $ \frac{x}{2} $. 2. Ontem, ele pagou R$1.000,00, que era a metade do que ele ainda devia. Isso significa que a metade do que restava era R$1.000,00. Portanto, temos a equação: \[ \frac{\frac{x}{2}}{2} = 1000 \] Resolvendo a equação: \[ \frac{x}{4} = 1000 \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ x = 4000 \] Assim, o valor total do empréstimo foi de R$4.000,00.

Question

Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?

Accepted Answer

Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ x $.

1. No mês passado, Manoel pagou metade do que devia, então ele pagou $ \frac{x}{2} $. Restou para ele pagar a outra metade, ou seja, $ \frac{x}{2} $.

2. Ontem, ele pagou R$1.000,00, que era a metade do que ele ainda devia. Isso significa que a metade do que restava era R$1.000,00.

Portanto, temos a equação:

$$
\frac{\frac{x}{2}}{2} = 1000
$$

Resolvendo a equação:

$$
\frac{x}{4} = 1000
$$

Multiplicando ambos os lados por 4:

$$
x = 4000
$$

Assim, o valor total do empréstimo foi de R$4.000,00.

Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?

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