Manuel pegou uma conta emprestada com amigo mês passado ele pagou metade do que devia ontem ele pagou mais 1000 a metade do que ainda desse valor total do empréstimo foi
V
Vitória
28/10/24

Q: Manuel pegou uma conta emprestada com amigo mês passado ele pagou metade do que devia ontem ele pagou mais 1000 a metade do que ainda desse valor total do empréstimo foi

Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ x $. 1. **Primeiro pagamento:** Manuel pagou metade do que devia, então ele pagou $ \frac{x}{2} $. Portanto, ainda restava $ \frac{x}{2} $ para pagar. 2. **Segundo pagamento:** Ontem, ele pagou mais 1000 e também a metade do que ainda devia. Antes desse pagamento, ele devia $ \frac{x}{2} $. Ele pagou a metade disso, ou seja, $ \frac{1}{2} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{4} $. Assim, o segundo pagamento foi de $ \frac{x}{4} + 1000 $. 3. **Após o segundo pagamento:** Após pagar $ \frac{x}{4} + 1000 $, Manuel não deve mais nada. Portanto, a equação do valor total do empréstimo é: \[ \frac{x}{2} - \left( \frac{x}{4} + 1000 \right) = 0 \] Simplificando a equação: \[ \frac{x}{2} - \frac{x}{4} - 1000 = 0 \] \[ \frac{x}{4} = 1000 \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ x = 4000 \] Portanto, o valor total do empréstimo foi de **4000**.

Question

Manuel pegou uma conta emprestada com amigo mês passado ele pagou metade do que devia ontem ele pagou mais 1000 a metade do que ainda desse valor total do empréstimo foi

Accepted Answer

Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ x $.

1. **Primeiro pagamento:** Manuel pagou metade do que devia, então ele pagou $ \frac{x}{2} $. Portanto, ainda restava $ \frac{x}{2} $ para pagar.

2. **Segundo pagamento:** Ontem, ele pagou mais 1000 e também a metade do que ainda devia. Antes desse pagamento, ele devia $ \frac{x}{2} $. Ele pagou a metade disso, ou seja, $ \frac{1}{2} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{4} $.

Assim, o segundo pagamento foi de $ \frac{x}{4} + 1000 $.

3. **Após o segundo pagamento:** Após pagar $ \frac{x}{4} + 1000 $, Manuel não deve mais nada. Portanto, a equação do valor total do empréstimo é:

$$
   \frac{x}{2} - \left( \frac{x}{4} + 1000 \right) = 0
   $$

Simplificando a equação:

$$
   \frac{x}{2} - \frac{x}{4} - 1000 = 0
   $$

$$
   \frac{x}{4} = 1000
   $$

Multiplicando ambos os lados por 4:

$$
   x = 4000
   $$

Portanto, o valor total do empréstimo foi de **4000**.

Manuel pegou uma conta emprestada com amigo mês passado ele pagou metade do que devia ontem ele pagou mais 1000 a metade do que ainda desse valor total do empréstimo foi

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