Márcia tem 3 canetas, uma azul, uma amarela e uma vermelha; 3 lápis, um amarelo, um laranja e um verde; e 5 gizes de cera, um azul, um laranja, um roxo, um marrom e um cinza. Ela quer escolher uma caneta, um lápis e um giz de cera de modo que nenhuma cor se repita. O número de diferentes maneiras de ela fazer essa escolha é
A 34
B 10
C 24
D 30
E 12

Question

Márcia tem 3 canetas, uma azul, uma amarela e uma vermelha; 3 lápis, um amarelo, um laranja e um verde; e 5 gizes de cera, um azul, um laranja, um roxo, um marrom e um cinza. Ela quer escolher uma caneta, um lápis e um giz de cera de modo que nenhuma cor se repita. O número de diferentes maneiras de ela fazer essa escolha é
 A 34
 B 10
 C 24
 D 30
 E 12

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as opções de escolha para que nenhuma cor se repita:

1. **Escolha da caneta:**
   - Azul
   - Amarela
   - Vermelha

2. **Escolha do lápis:**
   - Amarelo
   - Laranja
   - Verde

3. **Escolha do giz de cera:**
   - Azul
   - Laranja
   - Roxo
   - Marrom
   - Cinza

Agora, precisamos calcular as combinações possíveis sem repetir cores.

### Análise das combinações:

- **Caneta Azul:**
  - Não pode escolher lápis azul.
  - Escolhas para lápis: Amarelo, Laranja, Verde.
  - Se escolher lápis amarelo, não pode escolher giz de cera azul ou amarelo.
  - Se escolher lápis laranja, não pode escolher giz de cera azul ou laranja.
  - Se escolher lápis verde, não pode escolher giz de cera azul.

- **Caneta Amarela:**
  - Não pode escolher lápis amarelo.
  - Escolhas para lápis: Laranja, Verde.
  - Se escolher lápis laranja, não pode escolher giz de cera amarelo ou laranja.
  - Se escolher lápis verde, não pode escolher giz de cera amarelo.

- **Caneta Vermelha:**
  - Pode escolher qualquer lápis (nenhuma restrição de cor).
  - Se escolher lápis amarelo, não pode escolher giz de cera amarelo.
  - Se escolher lápis laranja, não pode escolher giz de cera laranja.
  - Se escolher lápis verde, pode escolher qualquer giz de cera.

### Cálculo:

1. **Caneta Azul:**
   - Lápis Amarelo: 3 escolhas de giz (laranja, roxo, marrom, cinza).
   - Lápis Laranja: 3 escolhas de giz (amarelo, roxo, marrom, cinza).
   - Lápis Verde: 4 escolhas de giz (amarelo, laranja, roxo, marrom, cinza).

2. **Caneta Amarela:**
   - Lápis Laranja: 4 escolhas de giz (azul, roxo, marrom, cinza).
   - Lápis Verde: 5 escolhas de giz (azul, laranja, roxo, marrom, cinza).

3. **Caneta Vermelha:**
   - Lápis Amarelo: 4 escolhas de giz (azul, laranja, roxo, marrom, cinza).
   - Lápis Laranja: 4 escolhas de giz (azul, amarelo, roxo, marrom, cinza).
   - Lápis Verde: 5 escolhas de giz (azul, amarelo, laranja, roxo, marrom, cinza).

Total de maneiras: $3 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 4 = 9 + 8 + 12 = 29$.

**Resposta correta: C (24)**

Márcia tem 3 canetas, uma azul, uma amarela e uma vermelha; ...

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