Mariana comprou um vaso para colocar uma planta em sua sala e resolveu decorá-lo com um fio de corda. O vaso tem formato de cilindro e a corda será fixada dando voltas até cobrir toda a lateral. O vaso tem 20 cm de altura e o diâmetro de sua base mede 30 cm. Sabendo que o fio de corda tem 0,5 cm de espessura, responda:

a) quantas voltas de corda serão fixadas na lateral do vaso?

b) qual é o comprimento de corda, em metros, que Mariana deverá comprar supondo que não haverá nenhum desperdício? (Considere π = 3,14)

Question

Mariana comprou um vaso para colocar uma planta em sua sala e resolveu decorá-lo com um fio de corda. O vaso tem formato de cilindro e a corda será fixada dando voltas até cobrir toda a lateral. O vaso tem 20 cm de altura e o diâmetro de sua base mede 30 cm. Sabendo que o fio de corda tem 0,5 cm de espessura, responda:

a) quantas voltas de corda serão fixadas na lateral do vaso?

b) qual é o comprimento de corda, em metros, que Mariana deverá comprar supondo que não haverá nenhum desperdício? (Considere π = 3,14)

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular as respostas para as duas perguntas:

a) **Quantas voltas de corda serão fixadas na lateral do vaso?**

1. O diâmetro da base do vaso é 30 cm, então o raio $ r $ é metade disso: 
   $$
   r = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}
   $$

2. A fórmula para a circunferência é $ C = 2\pi r $. Substituindo os valores:
   $$
   C = 2 \times 3,14 \times 15 = 94,2 \text{ cm}
   $$

3. O fio de corda tem 0,5 cm de espessura, então cada volta ocupará 0,5 cm de altura.

4. A altura total do vaso é 20 cm, então o número de voltas é:
   $$
   \text{Número de voltas} = \frac{20}{0,5} = 40
   $$

b) **Qual é o comprimento de corda, em metros, que Mariana deverá comprar?**

1. O comprimento total da corda é o número de voltas vezes a circunferência:
   $$
   \text{Comprimento total} = 40 \times 94,2 = 3768 \text{ cm}
   $$

2. Convertendo para metros:
   $$
   \text{Comprimento em metros} = \frac{3768}{100} = 37,68 \text{ m}
   $$

Portanto, Mariana precisará de 40 voltas e deverá comprar 37,68 metros de corda.

Mariana comprou um vaso para colocar uma planta em sua sala ...

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