MATEMÁTICA - POLINÔMIOS
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(Ufjf-pism 3) Considere o polinômio dado por P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
A soma e o produto de suas raízes são, respectivamente, 2 e 3. Sabe-se ainda que P(1) = 10 e que -1 é raiz desse polinômio.
Encontre os valores dos coeficientes a, b, c e d.
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(Ufjf-pism 3) Suponha que existem um único x^3 - 18x^2 + 104x - 192 em fatores lineares distintos para expressar o produto de três inteiros positivos. Seja r um desses inteiros. Sabemos que r - 8 é raiz do polinômio D(x) = P(x) - 48 e que D(x) é divisível por x - 10, encontre o menor entre esses três números.
a) 24
b) 12
c) 8
d) 2
e) 1
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(Ufjf-pism 3) A divisão de um polinômio P(x) pelo polinômio x^2 - x resulta como quociente 2x^2 + x + 1 e, por resto, o polinômio 3x. O resto da divisão do polinômio P(x) por 2x + 1 é igual a:
a) -1/2
b) 3/4
c) 1/2
d) 3/4
e) 1
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(Ufjf-pism 3) Os polinômios P(x) = 2x^2 - 3x + e, Q(x) = -3x^2 + x - m, ao serem divididos pelo polinômio D(x) = x - 2 produzem como restos, respectivamente, 9 e -4.
a) Quais são os valores de P e m?
b) Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x) - M(x) pelo polinômio N(x) = x^3 + 3.
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(Ufjf-pism 3) Observe as divisões entre polinômios apresentadas a seguir:
P(x) 4x - 3
Q(x)
(x^2 - 2)x P(x) 4x - 3
r Q2(x)
Calcule o resto da segunda divisão.
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(Ufjf-pism 3) Considere o polinômio P(x) = x^3 - 8x^2 + 19x - 12.
A soma dos quadrados das raízes desse polinômio é:
a) 12
b) 24
c) 26
d) 38
e) 64
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(Ufjf-pism 3) O resto da divisão do polinômio P(x) = x^{10} - 1 pelo polinômio q(x) = x - 2 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
