Mateus decidiu realizar a compra de um apartamento e encontrou o imóvel perfeito no valor de R$ 300.000,00. Ao analisar seus investimentos, verificou que teria a quantia de R$ 50.000,00 para custear a entrada e precisaria financiar o saldo de R$ 250.000,00. Ao se dirigir ao Banco, obteve as seguintes condições:

1. Taxa de juros mensal: 1% ao mês (fixa)
2. Prazo de financiamento: 20 anos (240 meses).
3. Sistemas de amortização: SAC (Sistema de Amortização Constante) e PRICE.

Question

Mateus decidiu realizar a compra de um apartamento e encontrou o imóvel perfeito no valor de R$ 300.000,00. Ao analisar seus investimentos, verificou que teria a quantia de R$ 50.000,00 para custear a entrada e precisaria financiar o saldo de R$ 250.000,00. Ao se dirigir ao Banco, obteve as seguintes condições:

1. Taxa de juros mensal: 1% ao mês (fixa)
2. Prazo de financiamento: 20 anos (240 meses).
3. Sistemas de amortização: SAC (Sistema de Amortização Constante) e PRICE.

Accepted Answer

Para calcular as prestações nos sistemas de amortização SAC e PRICE, vamos considerar os seguintes dados:

- Valor do financiamento: R$ 250.000,00
- Taxa de juros mensal: 1%
- Prazo: 240 meses

### Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante)

No SAC, a amortização é constante ao longo do tempo. A fórmula para a amortização mensal é:

$$
A = \frac{P}{n}
$$

Onde:
- $ A $ é a amortização mensal
- $ P $ é o valor do principal (R$ 250.000,00)
- $ n $ é o número de parcelas (240)

$$
A = \frac{250.000}{240} = 1.041,67
$$

A prestação mensal no SAC é calculada como:

$$
P_m = A + J
$$

Onde:
- $ J $ é o juro sobre o saldo devedor

O juro inicial é:

$$
J = 250.000 \times 0,01 = 2.500
$$

Então, a primeira prestação é:

$$
P_{m1} = 1.041,67 + 2.500 = 3.541,67
$$

### Sistema PRICE

No sistema PRICE, as prestações são constantes. A fórmula da prestação é:

$$
P_m = \frac{P \times i}{1 - (1 + i)^{-n}}
$$

Onde:
- $ i $ é a taxa de juros (0,01)
- $ n $ é o número de parcelas (240)

$$
P_m = \frac{250.000 \times 0,01}{1 - (1 + 0,01)^{-240}} \approx 2.775,12
$$

Portanto, as prestações iniciais são:

- **SAC**: Primeira prestação de aproximadamente R$ 3.541,67, decrescendo ao longo do tempo.
- **PRICE**: Prestação constante de aproximadamente R$ 2.775,12.

Mateus decidiu realizar a compra de um apartamento e encontr...

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