Me faça um exercício resolvido com uma carga distribuída do ponto A ao B e uma carga lateral concentrada
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Nathanias
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13/12/24

Question

Me faça um exercício resolvido com uma carga distribuída do ponto A ao B e uma carga lateral concentrada

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver um exemplo de uma viga com uma carga distribuída do ponto A ao B e uma carga lateral concentrada. Vamos considerar uma viga simplesmente apoiada.

### Dados do problema:

1. Viga de comprimento $ L = 10 \, \text{m} $.
2. Carga distribuída uniforme $ w = 5 \, \text{kN/m} $ agindo do ponto A ao ponto B.
3. Carga concentrada $ P = 20 \, \text{kN} $ aplicada no ponto C, localizado a $ 7 \, \text{m} $ do apoio A.

### Passos para resolver o problema:

#### 1. Determinar as reações de apoio

A viga é simplesmente apoiada, então possui reações verticais nos apoios A ($ R_A $) e B ($ R_B $).

- **Equilíbrio de forças na vertical:**

$$
R_A + R_B = w \cdot L + P
$$

Substituindo os valores:

$$
R_A + R_B = 5 \cdot 10 + 20 = 70 \, \text{kN}
$$

- **Equilíbrio de momentos em A:**

Tomando momentos em torno do ponto A para encontrar $ R_B $:

$$
R_B \cdot 10 = w \cdot \left(\frac{L}{2}\right) \cdot L + P \cdot (7)
$$

$$
R_B \cdot 10 = 5 \cdot 5 \cdot 10 + 20 \cdot 7
$$

$$
R_B \cdot 10 = 250 + 140
$$

$$
R_B = \frac{390}{10} = 39 \, \text{kN}
$$

Agora, substituímos $ R_B $ na equação de equilíbrio das forças verticais para encontrar $ R_A $:

$$
R_A + 39 = 70
$$

$$
R_A = 70 - 39 = 31 \, \text{kN}
$$

#### 2. Diagramas de Força Cortante e Momento Fletor

- **Força Cortante:**

- De 0 a 5 m (somente carga distribuída):
    - $ V(x) = R_A - w \cdot x $
  
  - De 5 a 7 m (após a carga distribuída até a carga concentrada):
    - $ V(x) = R_A - w \cdot 5 - P $
  
  - De 7 a 10 m (após a carga concentrada):
    - $ V(x) = R_A - w \cdot 5 - P + R_B $

- **Momento Fletor:**

- De 0 a 5 m:
    - $ M(x) = R_A \cdot x - \frac{w \cdot x^2}{2} $
  
  - De 5 a 7 m:
    - $ M(x) = R_A \cdot x - w \cdot \frac{5^2}{2} - P \cdot (x - 7) $
  
  - De 7 a 10 m:
    - $ M(x) = R_A \cdot x - w \cdot \frac{5^2}{2} - P \cdot (x - 7) + R_B \cdot (x - 10) $

Essas equações permitem desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor ao longo da viga. Com esses diagramas, é possível identificar os pontos críticos para análise estrutural, como os momentos máximos e mínimos que a viga suporta.