Menor solução inteira de x²-2x-35

Q: Menor solução inteira de x²-2x-35<0 é

Para encontrar a menor solução inteira para a inequação $x^2 - 2x - 35 < 0$, primeiro resolvemos a equação quadrática correspondente $x^2 - 2x - 35 = 0$. Usamos a fórmula quadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde $a = 1$, $b = -2$ e $c = -35$. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] A raiz quadrada de 144 é 12. Assim, as soluções da equação são: \[ x = \frac{-(-2) \pm 12}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2} \] Isso resulta em: \[ x_1 = \frac{2 + 12}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5 \] As raízes da equação são $x = -5$ e $x = 7$. A parábola abre para cima (porque o coeficiente de $x^2$ é positivo), então a inequação $x^2 - 2x - 35 < 0$ é satisfeita entre as raízes, ou seja, no intervalo $-5 < x < 7$. Portanto, a menor solução inteira para a inequação é $x = -4$.

Question

Menor solução inteira de x²-2x-35<0 é

Accepted Answer

Para encontrar a menor solução inteira para a inequação $x^2 - 2x - 35 < 0$, primeiro resolvemos a equação quadrática correspondente $x^2 - 2x - 35 = 0$.

Usamos a fórmula quadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $a = 1$, $b = -2$ e $c = -35$.

Calculando o discriminante:

$$
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
$$

A raiz quadrada de 144 é 12. Assim, as soluções da equação são:

$$
x = \frac{-(-2) \pm 12}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2}
$$

Isso resulta em:

$$
x_1 = \frac{2 + 12}{2} = 7
$$
$$
x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5
$$

As raízes da equação são $x = -5$ e $x = 7$. A parábola abre para cima (porque o coeficiente de $x^2$ é positivo), então a inequação $x^2 - 2x - 35 < 0$ é satisfeita entre as raízes, ou seja, no intervalo $-5 < x < 7$.

Portanto, a menor solução inteira para a inequação é $x = -4$.

Menor solução inteira de x²-2x-35<0 é

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