(n+1)! - n^2
(n-1)!

Q: (n+1)! - n^2 (n-1)!

Para resolver a expressão dada: \[ \frac{(n+1)!}{(n-1)!} - n^2 \] Vamos simplificar passo a passo. ### Passo 1: Expandir o Fatorial Expanda $(n+1)!$: \[ (n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)! \] ### Passo 2: Substituir na Fração Substitua na fração: \[ \frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} \] Os termos $(n-1)!$ no numerador e denominador se cancelam: \[ (n+1) \cdot n \] ### Passo 3: Simplificar a Expressão Agora, a expressão se torna: \[ n(n+1) - n^2 \] ### Passo 4: Expandir e Simplificar Expanda $n(n+1)$: \[ n^2 + n \] Subtraia $n^2$: \[ n^2 + n - n^2 = n \] Portanto, a expressão simplificada é: \[ n \]

Question

(n+1)! - n^2
(n-1)!

Accepted Answer

Para resolver a expressão dada:

$$
\frac{(n+1)!}{(n-1)!} - n^2
$$

Vamos simplificar passo a passo.

### Passo 1: Expandir o Fatorial

Expanda $(n+1)!$:

$$
(n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)!
$$

### Passo 2: Substituir na Fração

Substitua na fração:

$$
\frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}
$$

Os termos $(n-1)!$ no numerador e denominador se cancelam:

$$
(n+1) \cdot n
$$

### Passo 3: Simplificar a Expressão

Agora, a expressão se torna:

$$
n(n+1) - n^2
$$

### Passo 4: Expandir e Simplificar

Expanda $n(n+1)$:

$$
n^2 + n
$$

Subtraia $n^2$:

$$
n^2 + n - n^2 = n
$$

Portanto, a expressão simplificada é:

$$
n
$$