(n + 2)! - (n + 1)! / n . (n - 1)! = 25

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação usando Bhaskara, primeiro precisamos simplificar a expressão dada:

$$
\frac{(n+2)! - (n+1)!}{n \cdot (n-1)!} = 25
$$

Comece simplificando o numerador:

$(n+2)! = (n+2) \cdot (n+1) \cdot n!$

$(n+1)! = (n+1) \cdot n!$

Substitua no numerador:

$(n+2)! - (n+1)! = (n+2) \cdot (n+1) \cdot n! - (n+1) \cdot n!$

Fatorando:

$(n+1) \cdot n! \cdot ((n+2) - 1) = (n+1) \cdot n! \cdot (n+1)$

Então, a expressão é:

$$
\frac{(n+1) \cdot n! \cdot (n+1)}{n \cdot (n-1)!} = 25
$$

Simplifique:

$$
\frac{(n+1)^2 \cdot n!}{n \cdot (n-1)!}
$$

Sabendo que $n! = n \cdot (n-1)!$, podemos simplificar ainda mais:

$(n+1)^2 = 25$

Agora, resolva para $n$:

$(n+1)^2 = 25$

$(n+1) = \pm 5$

Duas soluções:

1. $n+1 = 5 \Rightarrow n = 4$
2. $n+1 = -5 \Rightarrow n = -6$

Portanto, as soluções são $n = 4$ e $n = -6$.