Na Fig. 25-49 é mostrado um capacitor de placas paralelas com área das placas A = 10,5 cm e distância entre as placas 2d = 7,12 mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um
material de constante dieletrica = 2I.00; a parte superior do lado direito e preenchida por um material
de constante dieletrica k = 42.0: e a parte interior do lado direito e preenchida por um materia de
constante greletrica ko sso.o, Ouar e a capacitancia

Question

Na Fig. 25-49 é mostrado um capacitor de placas paralelas com área das placas A = 10,5 cm e distância entre as placas 2d = 7,12 mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um
material de constante dieletrica = 2I.00; a parte superior do lado direito e preenchida por um material
de constante dieletrica k = 42.0: e a parte interior do lado direito e preenchida por um materia de
constante greletrica ko sso.o, Ouar e a capacitancia

Accepted Answer

Para calcular a capacitância de um capacitor com diferentes materiais dielétricos entre as placas, podemos considerar cada seção do capacitor como um capacitor individual e depois calcular a capacitância equivalente.

Neste caso, temos três seções com diferentes constantes dielétricas:

1. Seção esquerda com constante dielétrica $ k_1 = 2.00 $.
2. Seção superior direita com constante dielétrica $ k_2 = 42.0 $.
3. Seção inferior direita com constante dielétrica $ k_3 = 550.0 $.

A área total das placas é $ A = 10.5 \, \text{cm}^2 = 10.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 $.

A distância total entre as placas é $ 2d = 7.12 \, \text{mm} = 7.12 \times 10^{-3} \, \text{m} $, então a distância entre as placas para cada seção é $ d = \frac{7.12}{2} \, \text{mm} = 3.56 \, \text{mm} = 3.56 \times 10^{-3} \, \text{m} $.

Para cada seção do capacitor, a capacitância $ C_i $ pode ser calculada pela fórmula:

$$
C_i = \frac{\varepsilon_0 \cdot k_i \cdot A_i}{d}
$$

onde $ \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} $ é a permissividade do vácuo.

Como as áreas $ A_1 $, $ A_2 $ e $ A_3 $ são iguais e cada uma ocupa metade da área total (pois estão dispostas em paralelo), temos:

$$
A_1 = A_2 = A_3 = \frac{10.5 \times 10^{-4}}{2} \, \text{m}^2
$$

Calculando a capacitância para cada seção:

1. **Seção esquerda:**

$$
C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 2.00 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}}
$$

2. **Seção superior direita:**

$$
C_2 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 42.0 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}}
$$

3. **Seção inferior direita:**

$$
C_3 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 550.0 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}}
$$

A capacitância total $ C $ do capacitor com estas seções em paralelo é a soma das capacitâncias individuais:

$$
C = C_1 + C_2 + C_3
$$

Substituindo os valores e calculando:

1. **Seção esquerda:**

$$
C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 2.00 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}} \approx 2.61 \times 10^{-12} \, \text{F}
$$

2. **Seção superior direita:**

$$
C_2 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 42.0 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}} \approx 54.81 \times 10^{-12} \, \text{F}
$$

3. **Seção inferior direita:**

$$
C_3 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 550.0 \cdot 5.25 \times 10^{-4}}{3.56 \times 10^{-3}} \approx 717.55 \times 10^{-12} \, \text{F}
$$

Finalmente, somamos as capacitâncias:

$$
C = 2.61 \times 10^{-12} + 54.81 \times 10^{-12} + 717.55 \times 10^{-12} \approx 774.97 \times 10^{-12} \, \text{F}
$$

Portanto, a capacitância total é aproximadamente $ 775 \, \text{pF} $.

Perguntas relacionadas