Na figura a seguir está representando um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida o ponto p está localizado no centro da face é fgh a medida do seguimento AP é
°√2
°2
°√6
°2√3

Question

Na figura a seguir está representando um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida o ponto p está localizado no centro da face é fgh a medida do seguimento AP é 
°√2
°2
°√6 
°2√3

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar a posição do ponto $ P $ e calcular a distância do ponto $ A $ até o ponto $ P $.

1. **Identificação dos pontos:**
   - O ponto $ A $ é um vértice do cubo.
   - O ponto $ P $ está localizado no centro da face $ EFGH $.

2. **Coordenadas dos pontos:**
   - Supondo que o cubo esteja alinhado com os eixos coordenados e que a aresta do cubo mede 2 cm, podemos definir as coordenadas dos pontos.
   - Se $ A $ está na origem, então suas coordenadas são $ A(0, 0, 0) $.
   - A face $ EFGH $ está paralela ao plano XY, e sua altura é 2 cm acima do ponto $ A $. Logo, o centro dessa face, $ P $, terá coordenadas $ P(1, 1, 2) $ (pois está no meio da face de aresta 2 cm).

3. **Cálculo da distância:**
   - A distância entre dois pontos no espaço tridimensional é dada pela fórmula:
     $$
     d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
     $$
   - Substituindo as coordenadas de $ A $ e $ P $:
     $$
     d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 0)^2}
     $$
     $$
     d = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}
     $$
     $$
     d = \sqrt{1 + 1 + 4}
     $$
     $$
     d = \sqrt{6}
     $$

**Resposta: $\sqrt{6}$**

Portanto, a medida do segmento $ AP $ é $\sqrt{6}$ cm.

Na figura a seguir está representando um cubo cuja aresta te...

Na figura a seguir está representando um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida o ponto p está localizado no centro da face é fgh a medida do seguimento AP é °√2 °2 °√6 °2√3

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