Na figura, o raio da circunferência de centro O é 25/2 cm e a corda MP mede 10 cm. A medida, em centímetros, do segmento PQ é

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, podemos usar o teorema do triângulo retângulo inscrito na circunferência. Dado que $O$ é o centro da circunferência, e $OP$ é perpendicular a $MP$, então $P$ é o ponto médio de $MP$.

Dados:
- O raio $r = \frac{25}{2}$ cm.
- A corda $MP = 10$ cm.

Como $P$ é o ponto médio de $MP$, temos:
$$ MP = 2 \cdot PQ $$
Então, $PQ = \frac{MP}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm.

Agora, usando o teorema de Pitágoras no triângulo $OPQ$:
$$ OP^2 = OQ^2 + PQ^2 $$

Sabemos que:
$$ OP = \frac{25}{2} $$
$$ PQ = 5 $$
Substituindo, temos:
$$ \left(\frac{25}{2}\right)^2 = OQ^2 + 5^2 $$

Calculando:
$$ \frac{625}{4} = OQ^2 + 25 $$

Isolando $OQ^2$:
$$ OQ^2 = \frac{625}{4} - 25 $$
$$ OQ^2 = \frac{625}{4} - \frac{100}{4} $$
$$ OQ^2 = \frac{525}{4} $$

Portanto, $OQ = \sqrt{\frac{525}{4}} = \frac{\sqrt{525}}{2}$.

Como queremos o valor de $PQ$, já sabemos que $PQ = 5$ cm.

**Resposta: 5 cm**

Na figura, o raio da circunferência de centro O é 25/2 cm e ...

Na figura, o raio da circunferência de centro O é 25/2 cm e a corda MP mede 10 cm. A medida, em centímetros, do segmento PQ é

Ask a question and receive an answer instantly