Na figura, uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero e circunscrita a um hexágono regular.

a.
raio do hexágono;

Escreva aqui a sua resposta
b.
apótema do hexágono

Escreva aqui a sua resposta
c.
apótema do triângulo;

Escreva aqui a sua resposta
d.
raio do triângulo

Escreva aqui a sua resposta
e.
perímetro do triângulo

Escreva aqui a sua resposta
f.
altura do triângulo

Question

Na figura, uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero e circunscrita a um hexágono regular.

a.
raio do hexágono;

Escreva aqui a sua resposta
b.
apótema do hexágono

Escreva aqui a sua resposta
c.
apótema do triângulo;

Escreva aqui a sua resposta
d.
raio do triângulo

Escreva aqui a sua resposta
e.
perímetro do triângulo

Escreva aqui a sua resposta
f.
altura do triângulo

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

### a. Raio do hexágono

O raio do hexágono regular é igual ao comprimento de um dos seus lados, pois todos os vértices do hexágono estão na circunferência. Se chamarmos o raio de $ R $:

$$ R = L $$

onde $ L $ é o lado do hexágono.

### b. Apótema do hexágono

O apótema de um hexágono regular é a distância do centro até o meio de um dos lados. Essa distância pode ser calculada usando a fórmula:

$$ a_h = \frac{\sqrt{3}}{2} L $$

onde $ L $ é o lado do hexágono.

### c. Apótema do triângulo

O apótema do triângulo equilátero é a distância do centro da circunferência inscrita até um dos lados do triângulo. Para um triângulo equilátero com lado $ a $, o apótema $ a_t $ pode ser calculado como:

$$ a_t = \frac{\sqrt{3}}{6} a $$

### d. Raio do triângulo

O raio da circunferência que circunscreve o triângulo equilátero (circunferência circunscrita) é dado por:

$$ R_t = \frac{a \sqrt{3}}{3} $$

onde $ a $ é o lado do triângulo.

### e. Perímetro do triângulo

O perímetro do triângulo equilátero é simplesmente a soma dos seus três lados:

$$ P = 3a $$

onde $ a $ é o lado do triângulo.

### f. Altura do triângulo

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada usando a fórmula:

$$ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} $$

onde $ a $ é o lado do triângulo.

Espero que isso ajude! Se precisar de mais detalhes ou esclarecimentos, sinta-se à vontade para perguntar.

Na figura, uma circunferência está inscrita em um triângulo ...

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