Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisōes das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funçōes de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são:
$$
\begin{array}{l}
C=80.000+20 q \
R=200 q
\end{array}
$$

A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente $ \$ \$ 100.000,00 $ ?
A 750 toneladas.
B 500 toneladas.
C 600 toneladas.
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Q: Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisōes das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funçōes de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: \[ \begin{array}{l} C=80.000+20 q \\ R=200 q \end{array} \] A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente $ \$ \$ 100.000,00 $ ? A 750 toneladas. B 500 toneladas. C 600 toneladas. Feedback

Para determinar a quantidade $ q $ que deve ser produzida e comercializada para atingir um lucro de exatamente \$100.000,00, primeiro precisamos entender como o lucro é calculado: \[ L = R - C \] onde: - $ L $ é o lucro, - $ R $ é a receita total, - $ C $ é o custo total. Dado que queremos um lucro de \$100.000,00, substituímos $ L $ por 100.000 na equação acima e utilizamos as funções fornecidas para $ R $ e $ C $: \[ 100.000 = 200q - (80.000 + 20q) \] Agora, simplificamos a equação: \[ 100.000 = 200q - 80.000 - 20q \] \[ 100.000 = 180q - 80.000 \] Isolando $ q $: \[ 180q = 100.000 + 80.000 \] \[ 180q = 180.000 \] \[ q = \frac{180.000}{180} \] \[ q = 1.000 \] Portanto, a quantidade que deve ser produzida e comercializada para atingir um lucro de exatamente \$100.000,00 é 1.000 toneladas. **Resposta: Nenhuma das alternativas está correta.** A quantidade correta é 1.000 toneladas.

Question

Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisōes das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funçōes de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são:
$$
\begin{array}{l}
C=80.000+20 q \
R=200 q
\end{array}
$$

A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente $ \$ \$ 100.000,00 $ ?
A 750 toneladas.
B 500 toneladas.
C 600 toneladas.
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Accepted Answer

Para determinar a quantidade $ q $ que deve ser produzida e comercializada para atingir um lucro de exatamente \$100.000,00, primeiro precisamos entender como o lucro é calculado:

$$
L = R - C
$$

onde:
- $ L $ é o lucro,
- $ R $ é a receita total,
- $ C $ é o custo total.

Dado que queremos um lucro de \$100.000,00, substituímos $ L $ por 100.000 na equação acima e utilizamos as funções fornecidas para $ R $ e $ C $:

$$
100.000 = 200q - (80.000 + 20q)
$$

Agora, simplificamos a equação:

$$
100.000 = 200q - 80.000 - 20q
$$

$$
100.000 = 180q - 80.000
$$

Isolando $ q $:

$$
180q = 100.000 + 80.000
$$

$$
180q = 180.000
$$

$$
q = \frac{180.000}{180}
$$

$$
q = 1.000
$$

Portanto, a quantidade que deve ser produzida e comercializada para atingir um lucro de exatamente \$100.000,00 é 1.000 toneladas.

**Resposta: Nenhuma das alternativas está correta.**

A quantidade correta é 1.000 toneladas.