No ano de 2020, infelizmente, as Olimpíadas foram adiadas devido à pandemia de COVID-19. Sabendo que as Olimpíadas ocorrem de 4 em 4 anos e supondo que, em 2021, tenhamos esse evento, e que, até 2100 , ele não passe por um novo adiamento, a quantidade de Olimpíadas que terão acontecido nesse intervalo será de:
A)
20
B) $ \bigcirc $
19
C)
18
D)
21
E)
22

Question

Accepted Answer

**Resposta: D**

Vamos calcular a quantidade de Olimpíadas que ocorrerão entre 2021 e 2100, inclusive.

Primeiro, identificamos os anos em que as Olimpíadas ocorrerão:
- A primeira Olimpíada após 2020 será em 2021.
- As seguintes Olimpíadas ocorrerão de 4 em 4 anos a partir de 2021.

Podemos expressar os anos das Olimpíadas como uma progressão aritmética (PA), onde:
- O primeiro termo ($a_1$) é 2021.
- A razão ($r$) é 4.

A fórmula do enésimo termo de uma PA é dada por:
$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r $$

Queremos encontrar o número de termos ($n$) dessa PA que não ultrapassem o ano de 2100:
$$ 2021 + (n - 1) \cdot 4 \leq 2100 $$

Resolvendo para $n$:
$$ (n - 1) \cdot 4 \leq 2100 - 2021 $$
$$ (n - 1) \cdot 4 \leq 79 $$
$$ n - 1 \leq \frac{79}{4} $$
$$ n - 1 \leq 19.75 $$
$$ n \leq 20.75 $$

Como $n$ deve ser um número inteiro, temos:
$$ n = 20 $$

Portanto, haverá 20 Olimpíadas no intervalo de 2021 até 2100.

**Resposta: D**

Haverá 20 Olimpíadas nesse intervalo de tempo.