No basquete, as cestas feitas valem 1,2 ou 3 pontos, e elas acontecem quando:
- 1 ponto: feito em lances livres durante cobranças de penalidade em áreas demarcadas;
- 2 pontos: feitos na parte interna da linha de três pontos, contando a própria linha;
- 3 pontos: feitos fora da linha dos três pontos.

Durante uma partida de basquete, o time vencedor acertou 7 cestas de um ponto. Entre cestas de dois e três pontos, fez um total de 78 cestas, mas marcando 199 pontos totais, contando todas as cestas, ao final da partida. Quantas cestas de 3 pontos foram marcadas pelo time vencedor?

Question

No basquete, as cestas feitas valem 1,2 ou 3 pontos, e elas acontecem quando:
- 1 ponto: feito em lances livres durante cobranças de penalidade em áreas demarcadas;
- 2 pontos: feitos na parte interna da linha de três pontos, contando a própria linha;
- 3 pontos: feitos fora da linha dos três pontos.

Durante uma partida de basquete, o time vencedor acertou 7 cestas de um ponto. Entre cestas de dois e três pontos, fez um total de 78 cestas, mas marcando 199 pontos totais, contando todas as cestas, ao final da partida. Quantas cestas de 3 pontos foram marcadas pelo time vencedor?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar um sistema de equações lineares. Vamos definir as variáveis:

- $ x $ = número de cestas de 2 pontos,
- $ y $ = número de cestas de 3 pontos.

Dado que o time fez um total de 78 cestas de dois e três pontos, temos a primeira equação:

$$ x + y = 78 $$

Também sabemos que o total de pontos dessas cestas, mais os 7 pontos de lances livres, é igual a 199 pontos. Portanto, considerando que cada cesta de 2 pontos vale 2 pontos e cada cesta de 3 pontos vale 3 pontos, temos a segunda equação:

$$ 2x + 3y + 7 = 199 $$

Simplificando a segunda equação ao subtrair 7 de ambos os lados, obtemos:

$$ 2x + 3y = 192 $$

Agora temos o sistema de equações:

$$
\begin{align*}
x + y &= 78 \
2x + 3y &= 192
\end{align*}
$$

Podemos resolver esse sistema por qualquer método (substituição, eliminação ou matriz). Vou usar o método da eliminação para encontrar o valor de $y$, o número de cestas de 3 pontos.

Multiplicando a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de $x$ em ambas as equações:

$$
\begin{align*}
2(x + y) &= 2(78) \
2x + 2y &= 156 \
2x + 3y &= 192
\end{align*}
$$

Subtraindo a primeira equação modificada da segunda:

$$
\begin{align*}
(2x + 3y) - (2x + 2y) &= 192 - 156 \
y &= 36
\end{align*}
$$

Portanto, o time vencedor marcou 36 cestas de 3 pontos.

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