No estoque da loja de Carlos, havia uma quantidade de sacos de cimento. Ele precisou fazer uma nova encomenda de 400 sacos de cimento. A quantidade de sacos de cimento que havia no estoque ao quadrado, somada a 30 vezes essa quantidade, equivale à quantidade de sacos de cimento que Carlos encomendou. Qual era a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos feza nova encomenda?
R
Rogério
13/11/24

Q: No estoque da loja de Carlos, havia uma quantidade de sacos de cimento. Ele precisou fazer uma nova encomenda de 400 sacos de cimento. A quantidade de sacos de cimento que havia no estoque ao quadrado, somada a 30 vezes essa quantidade, equivale à quantidade de sacos de cimento que Carlos encomendou. Qual era a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos feza nova encomenda?

Seja $ x $ a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque. De acordo com o problema, temos a equação: \[ x^2 + 30x = 400 \] Para resolver essa equação quadrática, podemos reescrevê-la na forma padrão: \[ x^2 + 30x - 400 = 0 \] Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $ x $: A fórmula de Bhaskara é: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] onde $ a = 1 $, $ b = 30 $, e $ c = -400 $. Primeiro, calculamos o discriminante ($ \Delta $): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \times 1 \times (-400) \] \[ \Delta = 900 + 1600 \] \[ \Delta = 2500 \] Como $ \Delta $ é um quadrado perfeito, podemos calcular as raízes: \[ x = \frac{{-30 \pm \sqrt{2500}}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{{-30 \pm 50}}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. $ x = \frac{{-30 + 50}}{2} = \frac{20}{2} = 10 $ 2. $ x = \frac{{-30 - 50}}{2} = \frac{-80}{2} = -40 $ Como a quantidade de sacos de cimento não pode ser negativa, a solução válida é $ x = 10 $. Portanto, a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos fez a nova encomenda era **10**.

Question

No estoque da loja de Carlos, havia uma quantidade de sacos de cimento. Ele precisou fazer uma nova encomenda de 400 sacos de cimento. A quantidade de sacos de cimento que havia no estoque ao quadrado, somada a 30 vezes essa quantidade, equivale à quantidade de sacos de cimento que Carlos encomendou. Qual era a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos feza nova encomenda?

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Rogério

13/11/24

Accepted Answer

Seja $ x $ a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque. De acordo com o problema, temos a equação:

$$ x^2 + 30x = 400 $$

Para resolver essa equação quadrática, podemos reescrevê-la na forma padrão:

$$ x^2 + 30x - 400 = 0 $$

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $ x $:

A fórmula de Bhaskara é:

$$ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} $$

onde $ a = 1 $, $ b = 30 $, e $ c = -400 $.

Primeiro, calculamos o discriminante ($ \Delta $):

$$ \Delta = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \times 1 \times (-400) $$

$$ \Delta = 900 + 1600 $$

$$ \Delta = 2500 $$

Como $ \Delta $ é um quadrado perfeito, podemos calcular as raízes:

$$ x = \frac{{-30 \pm \sqrt{2500}}}{2 \times 1} $$

$$ x = \frac{{-30 \pm 50}}{2} $$

Isso nos dá duas soluções:

1. $ x = \frac{{-30 + 50}}{2} = \frac{20}{2} = 10 $

2. $ x = \frac{{-30 - 50}}{2} = \frac{-80}{2} = -40 $

Como a quantidade de sacos de cimento não pode ser negativa, a solução válida é $ x = 10 $.

Portanto, a quantidade de sacos de cimento que havia no estoque quando Carlos fez a nova encomenda era **10**.