No filme Carros 3 o Relâmpago McQueen Tinge a velocidade máxima de
198 milhas por hora. Supondo que ele partisse do repouso em linha reta e
demorasse cerca de 150 metros para alcançar esse valor. Determine a sua
aceleração e o tempo gasto. (considere 1 milha = 1,6 km)

26 e 3,4

15 e 4,5

10 e 5,5

5,5 e 10

3,4 e 26

* 1 ponto

Question

No filme Carros 3 o Relâmpago McQueen Tinge a velocidade máxima de
198 milhas por hora. Supondo que ele partisse do repouso em linha reta e
demorasse cerca de 150 metros para alcançar esse valor. Determine a sua
aceleração e o tempo gasto. (considere 1 milha = 1,6 km)

26 e 3,4

15 e 4,5

10 e 5,5

5,5 e 10

3,4 e 26

* 1 ponto

Accepted Answer

**Resposta: E**

Aqui está a explicação passo a passo:

1. **Conversão de unidades:**
   - Primeiro, precisamos converter a velocidade de milhas por hora para metros por segundo, pois a distância é dada em metros.
   - 1 milha = 1,6 km
   - 1 km = 1000 m
   - 1 hora = 3600 segundos
   - Portanto, 198 milhas/hora = 198 * 1,6 * 1000 / 3600 m/s

$$ v = 198 \times \frac{1.6 \times 1000}{3600} = 198 \times \frac{1600}{3600} = 198 \times \frac{16}{36} = 198 \times \frac{4}{9} = 22 \times 4 = 88 \, \text{m/s} $$

2. **Cálculo da aceleração:**
   - Usaremos a equação de Torricelli para encontrar a aceleração, pois temos a velocidade inicial (0 m/s), a velocidade final (88 m/s) e a distância (150 m).
   - A equação de Torricelli é: $ v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s $
   - Onde:
     - $ v_f $ é a velocidade final (88 m/s)
     - $ v_i $ é a velocidade inicial (0 m/s)
     - $ a $ é a aceleração
     - $ \Delta s $ é a distância (150 m)

- Substituindo os valores:
     $$ 88^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 150 $$
     $$ 7744 = 300 \cdot a $$
     $$ a = \frac{7744}{300} = 25.8133 \, \text{m/s}^2 $$
   - Arredondando, $ a \approx 26 \, \text{m/s}^2 $

3. **Cálculo do tempo:**
   - Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação da cinemática para encontrar o tempo.
   - A equação é: $ v_f = v_i + a \cdot t $
   - Onde:
     - $ v_f $ é a velocidade final (88 m/s)
     - $ v_i $ é a velocidade inicial (0 m/s)
     - $ a $ é a aceleração (25.8133 m/s²)
     - $ t $ é o tempo

- Substituindo os valores:
     $$ 88 = 0 + 25.8133 \cdot t $$
     $$ t = \frac{88}{25.8133} \approx 3.41 \, \text{s} $$
   - Arredondando, $ t \approx 3.4 \, \text{s} $

Portanto, a aceleração é aproximadamente 26 m/s² e o tempo gasto é aproximadamente 3,4 segundos.

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