No instante em que o Ângulo de elevação do Sol acima do horizonte é de 60 grau,a sombra de um poste mede 2 m, como mostra a figura abaixo. Obs : raíz quadrada de 3 igual a 1,7
B
Brunno
05/09/24

Question

No instante em que o Ângulo de elevação do Sol acima do horizonte é de 60 grau,a sombra de um poste mede 2 m, como mostra a figura abaixo. Obs : raíz quadrada de 3 igual a 1,7

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica da tangente em um triângulo retângulo. Dado que o ângulo de elevação do Sol é de 60 graus, a tangente desse ângulo é igual à razão entre a altura do poste (que chamaremos de $ h $) e o comprimento da sombra (2 m).

A fórmula da tangente é:

$$
\tan(60^\circ) = \frac{h}{2}
$$

Sabemos que $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$. Portanto, substituindo na equação, temos:

$$
\sqrt{3} = \frac{h}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para encontrar $ h $:

$$
h = 2 \times \sqrt{3}
$$

Substituindo o valor aproximado de $\sqrt{3}$ por 1,7, temos:

$$
h = 2 \times 1,7 = 3,4
$$

Portanto, a altura do poste é aproximadamente 3,4 metros.