A Fig. 21.6 mostra três sistemas constituídos por uma partícula carregada e uma casca esférica com uma distribuição de carga uniforme. As cargas são dadas e os raios das cascas estão indicados. Ordene os sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a partícula, em ordem decrescente.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, devemos usar a Lei de Coulomb, que determina a força entre duas cargas pontuais. A fórmula é:

$$
F = k \frac{|Q q|}{r^2}
$$

onde $ F $ é a força, $ k $ é a constante eletrostática, $ Q $ e $ q $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre as cargas.

No caso de uma casca esférica carregada, a força sobre uma carga externa é como se toda a carga da casca estivesse concentrada no centro da casca.

Vamos analisar cada sistema:

**(a)** Carga da partícula: $ +6q $, carga da casca: $ +5Q $, raio da casca: $ 2R $.

**(b)** Carga da partícula: $ +2q $, carga da casca: $ -4Q $, raio da casca: $ R $.

**(c)** Carga da partícula: $ -q $, carga da casca: $ +8Q $, raio da casca: $ R/2 $.

A força será proporcional a $ |Q q| $ e inversamente proporcional ao quadrado do raio, $ r^2 $.

Calculando para cada sistema:

- **(a)**: $ F_a \propto \frac{|5Q \cdot 6q|}{(2R)^2} = \frac{30Qq}{4R^2} = \frac{15Qq}{2R^2} $
- **(b)**: $ F_b \propto \frac{|4Q \cdot 2q|}{R^2} = \frac{8Qq}{R^2} $
- **(c)**: $ F_c \propto \frac{|8Q \cdot q|}{(R/2)^2} = \frac{8Qq}{R^2/4} = \frac{32Qq}{R^2} $

Ordenando em ordem decrescente de força:

1. **(c)**
2. **(b)**
3. **(a)**

Portanto, a ordem dos sistemas de acordo com o módulo da força exercida pela casca sobre a partícula, em ordem decrescente, é: **(c), (b), (a)**.

A Fig. 21.6 mostra três sistemas constituídos por uma partíc...

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