1) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.

A.
17 mm

B.
18,1 mm

C.
36,1 mm

D.
10,4 mm

E.
20,8 mm

Question

1) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.

A. 
17 mm


B. 
18,1 mm


C. 
36,1 mm


D. 
10,4 mm


E. 
20,8 mm

Accepted Answer

Para determinar o diâmetro necessário dos parafusos, usamos a fórmula da tensão de cisalhamento:

$$
\tau = \frac{F}{n \cdot A}
$$

Onde:
- $\tau$ é a tensão de cisalhamento permitida.
- $F$ é a força total aplicada (110 kN = 110.000 N).
- $n$ é o número de parafusos (3).
- $A$ é a área da seção transversal de um parafuso.

A área da seção transversal de um parafuso é dada por:

$$
A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
$$

O coeficiente de segurança é aplicado à tensão de cisalhamento:

$$
\tau_{\text{permitida}} = \frac{\tau_{\text{máxima}}}{\text{coeficiente de segurança}} = \frac{360 \times 10^6}{3,35} \, \text{Pa}
$$

Substituindo na fórmula da tensão de cisalhamento e resolvendo para $d$:

$$
\frac{110.000}{3 \cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4}} = \frac{360 \times 10^6}{3,35}
$$

Resolvendo para $d$:

$$
d^2 = \frac{110.000 \times 4 \times 3,35}{3 \cdot \pi \cdot 360 \times 10^6}
$$

$$
d = \sqrt{\frac{110.000 \times 4 \times 3,35}{3 \cdot \pi \cdot 360 \times 10^6}}
$$

Calculando:

$$
d \approx 0,0181 \, \text{m} = 18,1 \, \text{mm}
$$

**Resposta: B**

notFound

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