Núcleo Comum
$ 02: 43: 43 $
QUESTÕES
Questão 35
(PUC-RS) - Rubens ganhou uma herança no valor de R $ \$ 800000,00 $ e decidiu investir parte do dinheiro na poupança e parte em renda fixa com o objetivo de garantir um rendimento líquido de pelo menos $ \mathrm{R} \$ 24000,00 $ após um ano. O rendimento da poupança é de $ 2,5 \% $ ao ano, livre de tributos. Já a renda fixa tem rendimentos de $ 4 \% $ ao ano, que serão tributados em $ 17,5 \% $ ao ano.
Desse modo, a parte da herança, em reais, investida na renda fixa deve ser igual ou maior do que

A 360000,00

B 500000,00

C 300000,00

D 480000,00

E
240000,00

Question

Núcleo Comum
$ 02: 43: 43 $
QUESTÕES
Questão 35
(PUC-RS) - Rubens ganhou uma herança no valor de R $ \$ 800000,00 $ e decidiu investir parte do dinheiro na poupança e parte em renda fixa com o objetivo de garantir um rendimento líquido de pelo menos $ \mathrm{R} \$ 24000,00 $ após um ano. O rendimento da poupança é de $ 2,5 \% $ ao ano, livre de tributos. Já a renda fixa tem rendimentos de $ 4 \% $ ao ano, que serão tributados em $ 17,5 \% $ ao ano.
Desse modo, a parte da herança, em reais, investida na renda fixa deve ser igual ou maior do que

A 360000,00

B 500000,00

C 300000,00

D 480000,00

E
240000,00

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantia $ x $ que Rubens deve investir na renda fixa para garantir um rendimento líquido de pelo menos $ \mathrm{R} \$ 24000,00 $ após um ano.

Vamos definir:
- $ x $ como a quantia investida na renda fixa.
- $ 800000 - x $ como a quantia investida na poupança.

Os rendimentos são:
- Poupança: $ 2,5\% $ ao ano.
- Renda fixa: $ 4\% $ ao ano, com tributação de $ 17,5\% $.

Primeiro, calculamos o rendimento anual de cada investimento:
- Rendimento da poupança: $ 0,025 \times (800000 - x) $
- Rendimento bruto da renda fixa: $ 0,04 \times x $
- Rendimento líquido da renda fixa, após tributos: $ 0,04 \times x \times (1 - 0,175) = 0,04 \times x \times 0,825 = 0,033 \times x $

O rendimento total deve ser pelo menos $ \mathrm{R} \$ 24000,00 $:

$$
0,025 \times (800000 - x) + 0,033 \times x \geq 24000
$$

Agora, resolvemos a inequação:

$$
0,025 \times 800000 - 0,025 \times x + 0,033 \times x \geq 24000
$$

$$
20000 + 0,008 \times x \geq 24000
$$

$$
0,008 \times x \geq 4000
$$

$$
x \geq \frac{4000}{0,008}
$$

$$
x \geq 500000
$$

Portanto, a parte da herança, em reais, investida na renda fixa deve ser igual ou maior do que $ \mathrm{R} \$ 500000,00 $.

\textbf{Resposta: B}

Núcleo Comum ao ano. Desse modo, a parte da herança, em rea...

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