Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades. Calcule o número de faces.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

De acordo com o enunciado, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades, ou seja:

$$ A = V + 8 $$

Substituindo essa relação na fórmula de Euler, temos:

$$ V - (V + 8) + F = 2 $$

Simplificando a equação, obtemos:

$$ V - V - 8 + F = 2 $$

$$ -8 + F = 2 $$

$$ F = 2 + 8 $$

$$ F = 10 $$

Portanto, o número de faces do poliedro é 10.

Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de...