Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa
pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:
a) 3x + 2y – 6 = 0
b) 3x + 2y – 4 = 0
c) 2x – 3y + 9 = 0
d) 2x + 3y – 9 = 0
e) 2x + 3y + 9 = 0

Question

Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa
pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:
a) 3x + 2y – 6 = 0
b) 3x + 2y – 4 = 0
c) 2x – 3y + 9 = 0
d) 2x + 3y – 9 = 0
e) 2x + 3y + 9 = 0

Accepted Answer

Primeiro, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos $A = (2,0)$ e $B = (0,3)$.

Para isso, calculamos o coeficiente angular (m) da reta:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{0 - 2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}
$$

A equação da reta na forma $y = mx + b$ é:

$$
y = -\frac{3}{2}x + 3
$$

Agora, precisamos encontrar a equação da reta perpendicular a esta reta no ponto $B = (0,3)$.

O coeficiente angular da reta perpendicular será o inverso negativo do coeficiente angular da reta original. Portanto, o coeficiente angular da reta perpendicular é:

$$
m_{\text{perpendicular}} = \frac{2}{3}
$$

A equação da reta perpendicular na forma $y = mx + b$ passando por $B = (0,3)$ é:

$$
y - 3 = \frac{2}{3}(x - 0)
$$

$$
y - 3 = \frac{2}{3}x
$$

Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:

$$
3(y - 3) = 2x
$$

$$
3y - 9 = 2x
$$

Rearranjando para a forma padrão $Ax + By + C = 0$:

$$
2x - 3y + 9 = 0
$$

Portanto, a equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos $A$ e $B$, no ponto $B$, é:

**Resposta: c)** 2x – 3y + 9 = 0

Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta q...

Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é: a) 3x + 2y – 6 = 0 b) 3x + 2y – 4 = 0 c) 2x – 3y + 9 = 0 d) 2x + 3y – 9 = 0 e) 2x + 3y + 9 = 0

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