Numa pirâmide quadrangular regular as arestas da base medem 10 cm e altura 12cm .calcule o apotema da base e o apotema da pirâmide

Question

Accepted Answer

Para calcular o apótema da base e o apótema da pirâmide, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Apótema da Base:**

A base da pirâmide é um quadrado com arestas de 10 cm. O apótema da base é a metade da diagonal do quadrado.

A fórmula para a diagonal $d$ de um quadrado com lado $a$ é:
   $$
   d = a\sqrt{2}
   $$

Substituindo $a = 10$ cm:
   $$
   d = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ cm}
   $$

O apótema da base é a metade da diagonal:
   $$
   \text{Apótema da base} = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7,07 \text{ cm}
   $$

2. **Apótema da Pirâmide:**

O apótema da pirâmide é a altura do triângulo isósceles que forma uma das faces laterais da pirâmide. Para encontrá-lo, utilizamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base e o apótema da pirâmide.

Nesse triângulo:
   - A altura da pirâmide é 12 cm.
   - O apótema da base é $5\sqrt{2}$ cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras:
   $$
   \text{Apótema da pirâmide}^2 = (\text{Altura})^2 + (\text{Apótema da base})^2
   $$
   $$
   \text{Apótema da pirâmide}^2 = 12^2 + (5\sqrt{2})^2
   $$
   $$
   \text{Apótema da pirâmide}^2 = 144 + 50
   $$
   $$
   \text{Apótema da pirâmide}^2 = 194
   $$
   $$
   \text{Apótema da pirâmide} = \sqrt{194} \approx 13,93 \text{ cm}
   $$

Portanto, o apótema da base é aproximadamente $7,07$ cm e o apótema da pirâmide é aproximadamente $13,93$ cm.

Numa pirâmide quadrangular regular as arestas da base medem ...

Numa pirâmide quadrangular regular as arestas da base medem 10 cm e altura 12cm .calcule o apotema da base e o apotema da pirâmide

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