numa pirâmide regular de base quadrada vale 64 cm e a área lateral de 96 determine o seu volume.

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, precisamos das seguintes informações:

1. A área da base ($A_b$).
2. A altura da pirâmide ($h$).

Sabemos que a área lateral da pirâmide é dada por:

$$ A_l = \frac{1}{2} \times P \times g $$

onde $P$ é o perímetro da base e $g$ é a apótema da pirâmide.

Dado:
- Área lateral ($A_l$) = 96 cm²
- Lado da base ($l$) = 8 cm (pois a área da base é $64 = l^2 \Rightarrow l = \sqrt{64} = 8$ cm)

Primeiro, calculamos o perímetro da base:

$$ P = 4 \times l = 4 \times 8 = 32 \text{ cm} $$

Agora, substituímos na fórmula da área lateral para encontrar $g$:

$$ 96 = \frac{1}{2} \times 32 \times g $$

$$ 96 = 16g $$

$$ g = \frac{96}{16} = 6 \text{ cm} $$

Com $g$ encontrado, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide ($h$), a apótema ($g$), e metade do lado da base ($\frac{l}{2}$) para encontrar $h$:

$$ g^2 = h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 $$

$$ 6^2 = h^2 + 4^2 $$

$$ 36 = h^2 + 16 $$

$$ h^2 = 20 $$

$$ h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} $$

Finalmente, calculamos o volume da pirâmide usando a fórmula:

$$ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h $$

$$ V = \frac{1}{3} \times 64 \times 2\sqrt{5} $$

$$ V = \frac{128\sqrt{5}}{3} \text{ cm}^3 $$

Portanto, o volume da pirâmide é $\frac{128\sqrt{5}}{3} \text{ cm}^3$.

numa pirâmide regular de base quadrada vale 64 cm e a área l...

numa pirâmide regular de base quadrada vale 64 cm e a área lateral de 96 determine o seu volume.

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