Numa progressão aritmética, a19=70 e a razão é 7 determine:
---a)O primeiro termo (R:-56)
---b)O décimo termo (R:7)
---c)A soma dos 20 primeiros termos (R:210)

Question

Numa progressão aritmética, a19=70 e a razão é 7 determine:
---a)O primeiro termo (R:-56)
---b)O décimo termo (R:7)
---c)A soma dos 20 primeiros termos (R:210)

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) e a fórmula da soma dos termos de uma PA.

A fórmula do termo geral de uma PA é:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão da PA,
- $ n $ é o número do termo.

### a) Determinar o primeiro termo ($a_1$)

Sabemos que $ a_{19} = 70 $ e $ r = 7 $.

Substituindo na fórmula do termo geral:

$$ 70 = a_1 + (19-1) \cdot 7 $$

$$ 70 = a_1 + 18 \cdot 7 $$

$$ 70 = a_1 + 126 $$

$$ a_1 = 70 - 126 $$

$$ a_1 = -56 $$

**Resposta: -56**

### b) Determinar o décimo termo ($a_{10}$)

Usando a fórmula do termo geral novamente:

$$ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r $$

$$ a_{10} = -56 + 9 \cdot 7 $$

$$ a_{10} = -56 + 63 $$

$$ a_{10} = 7 $$

**Resposta: 7**

### c) Determinar a soma dos 20 primeiros termos ($S_{20}$)

A fórmula da soma dos $ n $ primeiros termos de uma PA é:

$$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) $$

Para $ n = 20 $, temos:

$$ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) $$

Primeiro, precisamos encontrar $ a_{20} $:

$$ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot r $$

$$ a_{20} = -56 + 19 \cdot 7 $$

$$ a_{20} = -56 + 133 $$

$$ a_{20} = 77 $$

Agora, calculamos $ S_{20} $:

$$ S_{20} = 10 \cdot (-56 + 77) $$

$$ S_{20} = 10 \cdot 21 $$

$$ S_{20} = 210 $$

**Resposta: 210**

Numa progressão aritmética, a19=70 e a razão é 7 determine: ...

Numa progressão aritmética, a19=70 e a razão é 7 determine: ---a)O primeiro termo (R:-56) ---b)O décimo termo (R:7) ---c)A soma dos 20 primeiros termos (R:210)

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