NUMERADINHA

Resolva os sistemas e complete a numeradinha primeiro com o valor de x, depois co o y, ambos por extenso. (Obs: o quadrado pintado de amarelo separa o valor de x d valor de y).

1. 2x + y = 10
3x - 2y = 1

2. 2x + 3y = 10
4x - y = -1

3. x + y = 20
2x + 4y = 56

4. x + y = 23
2x + 4y = 82

5. x + y = 25
x - y = 13

6. x = 3y
x + y = 100

7. x = 2y
x + y = 30

8. x + y = 4
2x - 3y = 3

9. x + y = 17
6x = 7y + 24

10. 2x + 3y = 19
x - y = -3

Question

NUMERADINHA

Resolva os sistemas e complete a numeradinha primeiro com o valor de x, depois co o y, ambos por extenso. (Obs: o quadrado pintado de amarelo separa o valor de x d valor de y).

1. 2x + y = 10
   3x - 2y = 1

2. 2x + 3y = 10
   4x - y = -1

3. x + y = 20
   2x + 4y = 56

4. x + y = 23
   2x + 4y = 82

5. x + y = 25
   x - y = 13

6. x = 3y
   x + y = 100

7. x = 2y
   x + y = 30

8. x + y = 4
   2x - 3y = 3

9. x + y = 17
   6x = 7y + 24

10. 2x + 3y = 19
    x - y = -3

Accepted Answer

Para resolver a "numeradinha", precisamos primeiro resolver cada sistema de equações para encontrar os valores de $x$ e $y$. Vamos resolver cada um:

1. 
   $$
   \begin{cases} 
   2x + y = 10 \ 
   3x - 2y = 1 
   \end{cases}
   $$

Multiplicando a primeira equação por 2:
   $$
   4x + 2y = 20
   $$

Somando com a segunda equação:
   $$
   4x + 2y + 3x - 2y = 20 + 1 \
   7x = 21 \
   x = 3
   $$

Substituindo em $2x + y = 10$:
   $$
   2(3) + y = 10 \
   6 + y = 10 \
   y = 4
   $$

2. 
   $$
   \begin{cases} 
   2x + 3y = 10 \ 
   4x - y = -1 
   \end{cases}
   $$

Multiplicando a segunda equação por 3:
   $$
   12x - 3y = -3
   $$

Somando com a primeira equação:
   $$
   2x + 3y + 12x - 3y = 10 - 3 \
   14x = 7 \
   x = \frac{1}{2}
   $$

Substituindo em $4x - y = -1$:
   $$
   4(\frac{1}{2}) - y = -1 \
   2 - y = -1 \
   y = 3
   $$

3. 
   $$
   \begin{cases} 
   x + y = 20 \ 
   2x + 4y = 56 
   \end{cases}
   $$

Multiplicando a primeira equação por 2:
   $$
   2x + 2y = 40
   $$

Subtraindo da segunda equação:
   $$
   2x + 4y - 2x - 2y = 56 - 40 \
   2y = 16 \
   y = 8
   $$

Substituindo em $x + y = 20$:
   $$
   x + 8 = 20 \
   x = 12
   $$

4. 
   $$
   \begin{cases} 
   x + y = 23 \ 
   2x + 4y = 82 
   \end{cases}
   $$

Multiplicando a primeira equação por 2:
   $$
   2x + 2y = 46
   $$

Subtraindo da segunda equação:
   $$
   2x + 4y - 2x - 2y = 82 - 46 \
   2y = 36 \
   y = 18
   $$

Substituindo em $x + y = 23$:
   $$
   x + 18 = 23 \
   x = 5
   $$

5. 
   $$
   \begin{cases} 
   x + y = 25 \ 
   x - y = 13 
   \end{cases}
   $$

Somando as duas equações:
   $$
   x + y + x - y = 25 + 13 \
   2x = 38 \
   x = 19
   $$

Substituindo em $x + y = 25$:
   $$
   19 + y = 25 \
   y = 6
   $$

6. 
   $$
   \begin{cases} 
   x = 3y \ 
   x + y = 100 
   \end{cases}
   $$

Substituindo $x = 3y$ na segunda equação:
   $$
   3y + y = 100 \
   4y = 100 \
   y = 25
   $$

$x = 3(25) = 75$

7. 
   $$
   \begin{cases} 
   x = 2y \ 
   x + y = 30 
   \end{cases}
   $$

Substituindo $x = 2y$ na segunda equação:
   $$
   2y + y = 30 \
   3y = 30 \
   y = 10
   $$

$x = 2(10) = 20$

8. 
   $$
   \begin{cases} 
   x + y = 4 \ 
   2x - 3y = 3 
   \end{cases}
   $$

Multiplicando a primeira equação por 2:
   $$
   2x + 2y = 8
   $$

Subtraindo da segunda equação:
   $$
   2x - 3y - 2x - 2y = 3 - 8 \
   -5y = -5 \
   y = 1
   $$

Substituindo em $x + y = 4$:
   $$
   x + 1 = 4 \
   x = 3
   $$

9. 
   $$
   \begin{cases} 
   x + y = 17 \ 
   6x = 7y + 24 
   \end{cases}
   $$

Substituindo $x = 17 - y$ na segunda equação:
   $$
   6(17 - y) = 7y + 24 \
   102 - 6y = 7y + 24 \
   102 - 24 = 13y \
   78 = 13y \
   y = 6
   $$

$x = 17 - 6 = 11$

10. 
    $$
    \begin{cases} 
    2x + 3y = 19 \ 
    x - y = -3 
    \end{cases}
    $$

Substituindo $x = y - 3$ na primeira equação:
    $$
    2(y - 3) + 3y = 19 \
    2y - 6 + 3y = 19 \
    5y = 25 \
    y = 5
    $$

$x = 5 - 3 = 2$

Agora, preencha a numeradinha com os valores encontrados, escrevendo os números por extenso conforme solicitado.

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