O apotema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 30√3 cm.Quanto mede o seu lado ?

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Para encontrar o lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência, podemos usar a relação entre o apótema (a), o raio (R) e o lado (L) do hexágono.

A fórmula para o apótema de um hexágono regular é:

$$ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot L $$

Sabemos que o apótema é também relacionado ao raio da circunferência:

$$ a = R \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Dado que o apótema $ a = 30\sqrt{3} $ cm, podemos igualar as duas expressões para $ a $:

$$ 30\sqrt{3} = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Resolvendo para $ R $:

$$ R = \frac{30\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}} $$

$$ R = 60 $$

Agora, sabendo que o lado $ L $ do hexágono regular é igual ao raio $ R $, temos:

$$ L = R = 60 \, \text{cm} $$

Portanto, o lado do hexágono mede 60 cm.

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O apotema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 30√3 cm.Quanto mede o seu lado ?

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