O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência mede 6 cm. Determine apótema do um quadrado e de um hexágono inscrito na mesma circunferência.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar a apótema de um quadrado e de um hexágono inscritos em uma circunferência, sabendo que a apótema de um triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência mede 6 cm.

### 1. Determinando o raio da circunferência

A apótema (a) de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é dada pela fórmula:

$$ a = \frac{r \sqrt{3}}{2} $$

onde $ r $ é o raio da circunferência.

Sabemos que a apótema do triângulo equilátero é 6 cm:

$$ 6 = \frac{r \sqrt{3}}{2} $$

Resolvendo para $ r $:

$$ 6 \cdot 2 = r \sqrt{3} $$
$$ 12 = r \sqrt{3} $$
$$ r = \frac{12}{\sqrt{3}} $$
$$ r = 4 \sqrt{3} $$

### 2. Apótema do quadrado inscrito

Para um quadrado inscrito em uma circunferência, a apótema é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.

O diâmetro da circunferência é $ 2r $:

$$ 2r = 2 \cdot 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} $$

A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência, então a apótema $ a_q $ do quadrado é:

$$ a_q = \frac{8 \sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3} $$

### 3. Apótema do hexágono inscrito

Para um hexágono regular inscrito em uma circunferência, a apótema é igual ao raio da circunferência. Portanto, a apótema $ a_h $ do hexágono é:

$$ a_h = r = 4 \sqrt{3} $$

### Resumo

- A apótema do quadrado inscrito é $ 4 \sqrt{3} $ cm.
- A apótema do hexágono inscrito é $ 4 \sqrt{3} $ cm.

O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunf...

O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência mede 6 cm. Determine apótema do um quadrado e de um hexágono inscrito na mesma circunferência.

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