O bloco (massa de 4,0 kg) inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 10³ N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largandose a mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando-se

g = 10 m/s², determine:

A) O módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola.

B) O valor da altura h.

Question

O bloco (massa de 4,0 kg) inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 10³ N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largandose a mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando-se

g = 10 m/s², determine:

A) O módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola.

B) O valor da altura h.

Question image: O bloco (massa de 4,0 kg) inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 10³ N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largandose a mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando-se

g = 10 m/s², determine:

A) O módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola.

B) O valor da altura h.

g = 10 m/s², determine:

A) O módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola.

B) O valor da altura h.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a conservação de energia.

### Dados:
- Massa do bloco ($m$): 4 kg
- Constante elástica da mola ($k$): $3,6 \times 10^3 \, \text{N/m}$
- Compressão da mola ($x$): 20 cm = 0,2 m
- Gravidade ($g$): $10 \, \text{m/s}^2$

### A) Velocidade do bloco após ser solto da mola

A energia potencial elástica inicial da mola se transforma em energia cinética do bloco:

$$
\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2
$$

Isolando $v$:

$$
v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}}
$$

Substituindo os valores:

$$
v = \sqrt{\frac{3,6 \times 10^3 \times (0,2)^2}{4}}
$$

$$
v = \sqrt{\frac{3,6 \times 10^3 \times 0,04}{4}}
$$

$$
v = \sqrt{36}
$$

$$
v = 6 \, \text{m/s}
$$

### B) Altura máxima $h$

A energia cinética do bloco se transforma em energia potencial gravitacional na altura máxima:

$$
\frac{1}{2} m v^2 = mgh
$$

Isolando $h$:

$$
h = \frac{v^2}{2g}
$$

Substituindo os valores:

$$
h = \frac{6^2}{2 \times 10}
$$

$$
h = \frac{36}{20}
$$

$$
h = 1,8 \, \text{m}
$$

Portanto, a velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola é $6 \, \text{m/s}$ e a altura máxima atingida é $1,8 \, \text{m}$.

O bloco (massa de 4,0 kg) inicialmente em repouso, comprime ...

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