O CÁLCULO DO ARCO-ÍRIS
O arco-íris é o fenômeno que resulta da dispersão da luz do Sol em gotas de chuva suspensas na atmosfera. Ele vem fascinando a humanidade desde os tempos antigos e inspirou tentativas de explicação científica desde a época de Aristóteles. Neste projeto, usaremos as ideias de Descartes e de Newton para explicar a forma, a localização e as cores dos arco-íris.
1. A figura mostra um raio de luz solar entrando em uma gota de chuva esférica em A. Parte da luz é refletida, mas a reta AB mostra a trajetória da parte que entra na gota. Observe que a luz é refratada em direção à reta normal ao ponto A, fato é. E lei de Snell diz que sen α = k sen β, em que α é o ângulo de incidência, β é o ângulo de refração e k é o índice de refração da água. O raio BC mostra a parte que é refletida. Pois por hora estamos mais interessados na parte que deixa a gota de chuva em C. (Observe que a luz é refratada se ajustando à reta normal.) O ângulo de desvio D(α) é o ângulo do rotação no sentido horário sofrida pelo raio que passa por esse processo de três etapas. Assim,
D(α) = (α - β) + (π - 2β) + (α - β) = 2α - 4β
Mostre que o valor mínimo do desvio D(α) = 138° e ocorre quando α = 59.4°. O significado do desvio mínimo é que quando α = 59.4° temos D'(α) = 0, logo D/DA = 0. Isso significa que nossos raios com α = 59.4° estão desviados pela mesma quantidade. As figuras mostram que o ângulo de elevação para o arco-íris primário é 180° - 138° = 42°. Esse ângulo é chamado de arco-íris.
2. O problema I explica a localização do arco-íris principal, mas como o segundo arco-íris é formado por um espectro de comprimentos de onda, é melhor o passo pelo primeiro, pois se você observar bem em seus experimentos por exemplo em 1666, o índice de refração é diferente e refere-se k = 1.3318, enquanto que o arco-íris secundário refere-se k = 1.3435. Portanto, 42.3° para o arco-íris primário é 180° - 42.3° = 137.7°.
3. Talvez você já tenha visto um arco-íris côncavo da primeira. O arco-íris primário é a parte que está entre B e C e o arco-íris secundário é a parte que está entre E e C. Por isso, o arco-íris secundário é considerado anti-horário e a relação é dada por:
e(Dα) tem um valor mínimo quando
Tomando k = 4, mostre que o desvio mínimo é cerca de 129°, e assim o arco-íris para o arco-íris secundário é cerca de 51°, conforme a relação.

Question

Accepted Answer

O documento explica o fenômeno do arco-íris e como ele pode ser calculado usando princípios de ótica. Aqui está um resumo dos principais pontos abordados:

1. **Formação do Arco-Íris Principal**:
   - A luz solar entra em uma gota de chuva, refrata, reflete internamente e refrata novamente ao sair.
   - O ângulo de desvio $ D(\alpha) $ é calculado como a soma dos ângulos internos menos 4 vezes o ângulo de incidência.
   - O valor mínimo de desvio ocorre quando $ D'(\alpha) = 0 $, resultando em um ângulo de desvio mínimo de aproximadamente $ 42^\circ $.

2. **Cálculo da Posição do Arco-Íris**:
   - A luz solar é composta por diferentes comprimentos de onda, cada um refratando de maneira ligeiramente diferente.
   - A diferença na refração para diferentes cores (vermelho a violeta) resulta no espectro visível do arco-íris.

3. **Arco-Íris Secundário**:
   - O arco-íris secundário ocorre devido a duas reflexões internas na gota de chuva.
   - O desvio mínimo para o arco-íris secundário é calculado usando uma fórmula similar, resultando em um desvio de cerca de $ 51^\circ $.

O documento utiliza conceitos de física e matemática, como a lei de Snell e cálculos de ângulos, para explicar a formação e a localização dos arcos-íris observados na natureza.

O CÁLCULO DO ARCO-ÍRIS O arco-íris é o fenômeno que resulta ...

Ask a question and receive an answer instantly