O cálculo do rotacional é um dos componentes do teorema de Stokes, sendo assim, você deve treinar o uso da ferramenta.

Calcule o rotacional de F=(xy,ex,y+z).

Questão 5Escolha uma opção:

a.
yi+zj+(ex−x)k

b.
zi+xj+yk

c.
yzi+xzj+exk

d.
i+(ex−x)k

e.
zi+xyzj+(ex−y)k

Q: O cálculo do rotacional é um dos componentes do teorema de Stokes, sendo assim, você deve treinar o uso da ferramenta. Calcule o rotacional de F=(xy,ex,y+z). Questão 5Escolha uma opção: a. yi+zj+(ex−x)k b. zi+xj+yk c. yzi+xzj+exk d. i+(ex−x)k e. zi+xyzj+(ex−y)k

Para calcular o rotacional de um campo vetorial $\mathbf{F} = (P, Q, R)$, usamos a fórmula: \[ \text{rot} \, \mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \mathbf{k} \] Dado o campo vetorial $\mathbf{F} = (xy, e^x, y + z)$, temos: - $P = xy$ - $Q = e^x$ - $R = y + z$ Agora vamos calcular cada componente do rotacional: 1. Componente $\mathbf{i}$: \[ \frac{\partial R}{\partial y} = 1, \quad \frac{\partial Q}{\partial z} = 0 \] \[ \text{Componente } \mathbf{i} = 1 - 0 = 1 \] 2. Componente $\mathbf{j}$: \[ \frac{\partial P}{\partial z} = 0, \quad \frac{\partial R}{\partial x} = 0 \] \[ \text{Componente } \mathbf{j} = 0 - 0 = 0 \] 3. Componente $\mathbf{k}$: \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = e^x, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = x \] \[ \text{Componente } \mathbf{k} = e^x - x \] Portanto, o rotacional de $\mathbf{F}$ é: \[ \text{rot} \, \mathbf{F} = 1 \mathbf{i} + 0 \mathbf{j} + (e^x - x) \mathbf{k} \] **Answer: d** O resultado é $ \mathbf{i} + (e^x - x) \mathbf{k} $, que corresponde à alternativa d.

Question

O cálculo do rotacional é um dos componentes do teorema de Stokes, sendo assim, você deve treinar o uso da ferramenta.

Calcule o rotacional de F=(xy,ex,y+z).
​

Questão 5Escolha uma opção:

a.
yi+zj+(ex−x)k



b.
zi+xj+yk

c.
yzi+xzj+exk



d.
i+(ex−x)k



e.
zi+xyzj+(ex−y)k

Accepted Answer

Para calcular o rotacional de um campo vetorial $\mathbf{F} = (P, Q, R)$, usamos a fórmula:

$$
\text{rot} \, \mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \mathbf{k}
$$

Dado o campo vetorial $\mathbf{F} = (xy, e^x, y + z)$, temos:
- $P = xy$
- $Q = e^x$
- $R = y + z$

Agora vamos calcular cada componente do rotacional:

1. Componente $\mathbf{i}$:
   $$
   \frac{\partial R}{\partial y} = 1, \quad \frac{\partial Q}{\partial z} = 0
   $$
   $$
   \text{Componente } \mathbf{i} = 1 - 0 = 1
   $$

2. Componente $\mathbf{j}$:
   $$
   \frac{\partial P}{\partial z} = 0, \quad \frac{\partial R}{\partial x} = 0
   $$
   $$
   \text{Componente } \mathbf{j} = 0 - 0 = 0
   $$

3. Componente $\mathbf{k}$:
   $$
   \frac{\partial Q}{\partial x} = e^x, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = x
   $$
   $$
   \text{Componente } \mathbf{k} = e^x - x
   $$

Portanto, o rotacional de $\mathbf{F}$ é:

$$
\text{rot} \, \mathbf{F} = 1 \mathbf{i} + 0 \mathbf{j} + (e^x - x) \mathbf{k}
$$

**Answer: d**

O resultado é $ \mathbf{i} + (e^x - x) \mathbf{k} $, que corresponde à alternativa d.

O cálculo do rotacional é um dos componentes do teorema de Stokes, sendo assim, você deve treinar o uso da ferramenta. Calcule o rotacional de F=(xy,ex,y+z). ​ Questão 5Escolha uma opção: a. yi+zj+(ex−x)k b. zi+xj+yk c. yzi+xzj+exk d. i+(ex−x)k e. zi+xyzj+(ex−y)k

O cálculo do rotacional é um dos componentes do teorema de Stokes, sendo assim, você deve treinar o uso da ferramenta. Calcule o rotacional de F=(xy,ex,y+z). Questão 5Escolha uma opção: a. yi+zj+(ex−x)k b. zi+xj+yk c. yzi+xzj+exk d. i+(ex−x)k e. zi+xyzj+(ex−y)k