O capacitor ideal definido pela equação i=C\dfrac{dv}{dt} é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas superfícies condutoras nas quais pode ser armazenada carga elétrica, separadas por uma fina camada isolante com resistência muito elevada. Supondo que essa resistência seja suficientemente alta para ser considerada infinita, então, cargas iguais e opostas colocadas nas “placas” do capacitor nunca podem se recombinar, pelo menos não por um caminho interno ao elemento. A construção física de um capacitor real é sugerida pelo símbolo de circuito mostrado na figura abaixo:

JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.

Determine a corrente i máxima positiva que flui através do capacitor da figura acima para as duas formas de onda de tensão das figuras (a) e (b) se C = 2 F, respectivamente.

Question

O capacitor ideal definido pela equação i=C\dfrac{dv}{dt} é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas superfícies condutoras nas quais pode ser armazenada carga elétrica, separadas por uma fina camada isolante com resistência muito elevada. Supondo que essa resistência seja suficientemente alta para ser considerada infinita, então, cargas iguais e opostas colocadas nas “placas” do capacitor nunca podem se recombinar, pelo menos não por um caminho interno ao elemento. A construção física de um capacitor real é sugerida pelo símbolo de circuito mostrado na figura abaixo:



JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.

 

Determine a corrente i máxima positiva que flui através do capacitor da figura acima para as duas formas de onda de tensão das figuras (a) e (b) se C = 2 F, respectivamente.

Accepted Answer

Para determinar a corrente máxima que flui através do capacitor para as formas de onda de tensão fornecidas, utilizamos a relação fundamental para capacitores:

$$ i(t) = C \frac{dv(t)}{dt} $$

onde $ i(t) $ é a corrente através do capacitor, $ C $ é a capacitância, e $ \frac{dv(t)}{dt} $ é a derivada da tensão em relação ao tempo.

Vamos analisar cada forma de onda de tensão separadamente:

### Forma de Onda (a)

Suponha que a forma de onda de tensão (a) seja uma função linear ou composta por segmentos lineares. A corrente máxima ocorrerá no ponto onde a inclinação (derivada) da tensão for máxima.

1. Identifique os segmentos da forma de onda onde a tensão varia linearmente.
2. Calcule a inclinação (derivada) desses segmentos.
3. Multiplique a inclinação máxima pela capacitância para obter a corrente máxima.

### Forma de Onda (b)

Repita o mesmo procedimento:

1. Identifique os segmentos com variação linear.
2. Calcule a inclinação máxima.
3. Multiplique pela capacitância.

Como não temos as figuras exatas, vamos considerar um exemplo genérico:

#### Exemplo Genérico

- Suponha que a tensão varia de 0 V a 10 V em 5 segundos (segmento linear).
- A inclinação seria $\frac{10 \, \text{V} - 0 \, \text{V}}{5 \, \text{s}} = 2 \, \text{V/s}$.

Então, a corrente máxima seria:

$$ i_{\text{máx}} = C \cdot \frac{dv}{dt} = 2 \, \text{F} \cdot 2 \, \text{V/s} = 4 \, \text{A} $$

Para obter os valores exatos, substitua pelos dados específicos das formas de onda.

O capacitor ideal definido pela equação i=C\dfrac{dv}{dt} é ...

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