O controlador discreto a ser utilizado em um sistema de controle digital é obtido por meio de aproximação a partir de um controlador contínuo. Se o tempo de subida da resposta de grau de liberdade igual a 0,5s, assinale a alternativa que contém o maior período de amostragem que corresponde a aproximadamente uma frequência de amostragem entre 10 a 20 vezes a largura de banda do sistema em malha fechada.

E Ts = 0.0933s
D Ts = 0.1667s
C Ts = 0.833s
B Ts = 0.125s
A Ts = 0.25s

Question

Question image: O controlador discreto a ser utilizado em um sistema de controle digital é obtido por meio de aproximação a partir de um controlador contínuo. Se o tempo de subida da resposta de grau de liberdade igual a 0,5s, assinale a alternativa que contém o maior período de amostragem que corresponde a aproximadamente uma frequência de amostragem entre 10 a 20 vezes a largura de banda do sistema em malha fechada.

E Ts = 0.0933s
D Ts = 0.1667s
C Ts = 0.833s
B Ts = 0.125s
A Ts = 0.25s

O controlador discreto a ser utilizado em um sistema de controle digital é obtido por meio de aproximação a partir de um controlador contínuo. Se o tempo de subida da resposta de grau de liberdade igual a 0,5s, assinale a alternativa que contém o maior período de amostragem que corresponde a aproximadamente uma frequência de amostragem entre 10 a 20 vezes a largura de banda do sistema em malha fechada. E Ts = 0.0933s D Ts = 0.1667s C Ts = 0.833s B Ts = 0.125s A Ts = 0.25s

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21/11/24

E  Ts = 0.0933s
D  Ts = 0.1667s
C  Ts = 0.833s
B  Ts = 0.125s
A  Ts = 0.25s

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o período de amostragem $ T_s $ que atende à regra empírica de estar entre 10 a 20 vezes a largura de banda do sistema em malha fechada.

Dado:
- Tempo de subida $ T_r = 0,5s $.

A largura de banda ($ BW $) pode ser aproximada pela relação com o tempo de subida:

$$
BW \approx \frac{1.8}{T_r}
$$

Substituindo o valor dado:

$$
BW \approx \frac{1.8}{0.5} = 3.6 \, \text{Hz}
$$

O período de amostragem deve ser entre 10 a 20 vezes a largura de banda:

$$
T_s \approx \frac{1}{10 \times BW} \quad \text{a} \quad \frac{1}{20 \times BW}
$$

Calculando:

$$
T_s \approx \frac{1}{10 \times 3.6} \quad \text{a} \quad \frac{1}{20 \times 3.6}
$$

$$
T_s \approx \frac{1}{36} \, \text{s} \quad \text{a} \quad \frac{1}{72} \, \text{s}
$$

$$
T_s \approx 0.0278 \, \text{s} \quad \text{a} \quad 0.0139 \, \text{s}
$$

Portanto, o maior período de amostragem que atende a essa regra é aproximadamente 0.0278 s.

**Resposta: E**

A alternativa correta é a que está mais próxima desse valor, que é $ T_s = 0.0933s $.