O dono de um restaurante deseja instalar um toldo para cobrir uma região plana retangular de seu estabelecimento. Esse toldo consiste numa lona, apoiada por quatro hastes perpendiculares ao chão: duas com 3 m e duas com 1 m cada. A distância entre uma haste menor e uma maior é igual a 2 m, conforme ilustrado na figura.

O fabricante escolhido por ele apresenta quatro possibilidades de comprimento de lona, listadas no quadro.

Tipo Comprimento (m)
I 2,30
II 2,90
III 3,20
IV 3,70

O dono do restaurante decide comprar a lona de menor comprimento que seja capaz de atender suas necessidades.

A lona que ele comprará é a do tipo

Question

O dono de um restaurante deseja instalar um toldo para cobrir uma região plana retangular de seu estabelecimento. Esse toldo consiste numa lona, apoiada por quatro hastes perpendiculares ao chão: duas com 3 m e duas com 1 m cada. A distância entre uma haste menor e uma maior é igual a 2 m, conforme ilustrado na figura.

O fabricante escolhido por ele apresenta quatro possibilidades de comprimento de lona, listadas no quadro.

Tipo  Comprimento (m)
I     2,30
II    2,90
III   3,20
IV    3,70

O dono do restaurante decide comprar a lona de menor comprimento que seja capaz de atender suas necessidades.

A lona que ele comprará é a do tipo

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o comprimento da lona que cobre a estrutura. A lona forma um triângulo retângulo, onde a diferença de altura entre as hastes é a altura do triângulo, e a distância entre as hastes é a base do triângulo.

A diferença de altura entre as hastes é $3 \, m - 1 \, m = 2 \, m$.

A distância entre as hastes é $2 \, m$.

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da lona (hipotenusa do triângulo):

$$
c = \sqrt{(2 \, m)^2 + (2 \, m)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,83 \, m
$$

Portanto, a lona de menor comprimento que atende às necessidades é a do tipo **II (2,90 m)**.

**Resposta: B**