O eixo maciço engastado está submetido a um momento de torção sob um torque T de 2000N.m.
Sabendo que o diâmetro d = 10cm, L = 150cm e o módulo de elasticidade transversal G de 50MPa.
Determine o valor da tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de rotação.

Question

O eixo maciço engastado está submetido a um momento de torção sob um torque T de 2000N.m. 
Sabendo que o diâmetro d = 10cm, L = 150cm e o módulo de elasticidade transversal G de 50MPa. 
Determine o valor da tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de rotação.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção. Vamos usar as fórmulas para um eixo circular sólido submetido a um torque.

### Dados:
- Torque $ T = 2000 \, \text{N} \cdot \text{m} = 2000 \times 10^2 \, \text{N} \cdot \text{cm} $
- Diâmetro $ d = 10 \, \text{cm} $
- Comprimento $ L = 150 \, \text{cm} $
- Módulo de elasticidade transversal $ G = 50 \, \text{GPa} = 50 \times 10^3 \, \text{N/cm}^2 $

### Cálculos:

1. **Cálculo da tensão de cisalhamento máxima ($\tau_{\text{max}}$):**

A fórmula para a tensão de cisalhamento máxima é:

$$
\tau_{\text{max}} = \frac{T \cdot c}{J}
$$

Onde:
- $ c = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} $
- O momento de inércia polar ($ J $) para um eixo circular é dado por:

$$
J = \frac{\pi \cdot d^4}{32}
$$

Substituindo os valores:

$$
J = \frac{\pi \cdot (10)^4}{32} = \frac{\pi \cdot 10000}{32} \approx 981.75 \, \text{cm}^4
$$

Agora, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:

$$
\tau_{\text{max}} = \frac{2000 \times 10^2 \times 5}{981.75} \approx 1019.37 \, \text{N/cm}^2
$$

2. **Cálculo do ângulo de torção ($\theta$):**

A fórmula para o ângulo de torção é:

$$
\theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}
$$

Substituindo os valores:

$$
\theta = \frac{2000 \times 10^2 \times 150}{981.75 \times 50 \times 10^3}
$$

$$
\theta \approx 0.061 \, \text{radianos}
$$

Portanto, a tensão de cisalhamento máxima é aproximadamente $1019.37 \, \text{N/cm}^2$ e o ângulo de torção é aproximadamente $0.061$ radianos.

O eixo maciço engastado está submetido a um momento de torção sob um torque T de 2000N.m. Sabendo que o diâmetro d = 10cm, L = 150cm e o módulo de elasticidade transversal G de 50MPa. Determine o valor da tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de rotação.

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