O fabricante informa que seu pacote de macarrão contém 500 g. Dados estatísticos retirados no processo de empacotamento do produto mostraram uma média igual a 515 g com desvio-padrão igual a 12 g normalmente distribuídos. Com base nesses dados, é correto afirmar que a probabilidade de o consumidor receber um pacote com menos de 500 g é:

a.
0,8944.

b.
0,1544.

c.
0,3944.

d.
0,1056.

e.
0,0856.

Question

O fabricante informa que seu pacote de macarrão contém 500 g. Dados estatísticos retirados no processo de empacotamento do produto mostraram uma média igual a 515 g com desvio-padrão igual a 12 g normalmente distribuídos. Com base nesses dados, é correto afirmar que a probabilidade de o consumidor receber um pacote com menos de 500 g é:

	a.	
0,8944.

	b.	
0,1544.

	c.	
0,3944.

	d.	
0,1056.

	e.	
0,0856.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de um pacote pesar menos de 500 g, dado que a média é 515 g e o desvio-padrão é 12 g. Isso envolve o uso da distribuição normal padrão.

Primeiro, calculamos o valor z correspondente a 500 g usando a fórmula do z-score:

$$
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
$$

onde:
- $ X $ é o valor para o qual queremos encontrar a probabilidade (500 g),
- $ \mu $ é a média (515 g),
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (12 g).

Substituindo os valores, temos:

$$
z = \frac{500 - 515}{12} = \frac{-15}{12} \approx -1,25
$$

Agora, precisamos encontrar a probabilidade associada a esse valor de z na tabela da distribuição normal padrão. O valor de $ z = -1,25 $ corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,1056.

Portanto, a probabilidade de um pacote pesar menos de 500 g é:

**Resposta: d. 0,1056**

Isso significa que há uma probabilidade de 10,56% de um pacote pesar menos de 500 g.

O fabricante informa que seu pacote de macarrão contém 500 g...

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