O fósforo-32 (³²P) é um radioisótopo com uma meia-vida de 14 dias e utilizado para estudar a absorção de nutrientes pelas plantas. Um pesquisador aplicou uma quantidade inicial de 80 mg de ³²P no solo, o qual foi utilizado para monitorar a absorção desse elemento por um cultivo experimental.

Sabendo que a meia-vida do ³²P é de 14 dias, assinale a alternativa que indica corretamente a massa restante desse radioisótopo no solo após 42 dias.

10mg.

7mg.

28mg.

5,5mg.

2mg.

Question

O fósforo-32 (³²P) é um radioisótopo com uma meia-vida de 14 dias e utilizado para estudar a absorção de nutrientes pelas plantas. Um pesquisador aplicou uma quantidade inicial de 80 mg de ³²P no solo, o qual foi utilizado para monitorar a absorção desse elemento por um cultivo experimental.



Sabendo que a meia-vida do ³²P é de 14 dias, assinale a alternativa que indica corretamente a massa restante desse radioisótopo no solo após 42 dias.

10mg.

7mg.

28mg.

5,5mg.

2mg.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a massa restante do fósforo-32 após 42 dias, sabendo que sua meia-vida é de 14 dias.

A fórmula para calcular a quantidade restante de um material radioativo após um certo período é:

$$ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} $$

Onde:
- $ N(t) $ é a massa restante após o tempo $ t $,
- $ N_0 $ é a massa inicial,
- $ T_{1/2} $ é a meia-vida do material,
- $ t $ é o tempo decorrido.

No caso, temos:
- $ N_0 = 80 $ mg,
- $ T_{1/2} = 14 $ dias,
- $ t = 42 $ dias.

Substituindo os valores na fórmula:

$$ N(42) = 80 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{42}{14}} $$

$$ N(42) = 80 \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 $$

$$ N(42) = 80 \times \frac{1}{8} $$

$$ N(42) = 10 $$

Portanto, a massa restante de fósforo-32 após 42 dias é **10 mg**.

**Resposta: 10mg.**

Após 42 dias, que correspondem a três meias-vidas (42/14 = 3), a massa do fósforo-32 é reduzida a um oitavo da massa inicial, resultando em 10 mg.