O gráfico a seguir ilustra a posição em função do
tempo de um corpo que realiza um movimento
harmônico simples em um sistema massa-mola.
A massa do corpo é 1 kg.
a) Determine a amplitude do movimento.
b) Calcule o período do movimento.
c) Calcule o valor da constante elástica da mola.

Question

O gráfico a seguir ilustra a posição em função do
tempo de um corpo que realiza um movimento
harmônico simples em um sistema massa-mola.
A massa do corpo é 1 kg.
a) Determine a amplitude do movimento.
b) Calcule o período do movimento.
c) Calcule o valor da constante elástica da mola.

Accepted Answer

Para resolver as questões sobre um movimento harmônico simples (MHS) em um sistema massa-mola, precisamos entender algumas propriedades do MHS e as relações matemáticas envolvidas.

### a) Determinar a amplitude do movimento

A amplitude ($A$) de um movimento harmônico simples é a distância máxima que o corpo se desloca em relação à posição de equilíbrio. No gráfico posição versus tempo, a amplitude é o valor máximo da posição (ou a altura do pico do gráfico).

### b) Calcular o período do movimento

O período ($T$) é o tempo que o corpo leva para completar um ciclo completo de oscilação. No gráfico, isso é representado pelo intervalo de tempo entre dois pontos consecutivos onde a posição é a mesma e o movimento está na mesma direção (por exemplo, de um pico ao próximo pico).

### c) Calcular o valor da constante elástica da mola

A constante elástica da mola ($k$) pode ser calculada usando a fórmula do período do MHS:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
$$

Onde:
- $T$ é o período do movimento,
- $m$ é a massa do corpo,
- $k$ é a constante elástica da mola.

Rearranjando a fórmula para encontrar $k$, temos:

$$
k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}
$$

Agora, com base nos dados do gráfico (que não temos aqui), você pode identificar a amplitude diretamente do eixo vertical e o período observando o intervalo entre ciclos completos no eixo horizontal. Com o valor do período e sabendo que a massa é 1 kg, você pode calcular a constante elástica da mola usando a fórmula acima.

O gráfico a seguir ilustra a posição em função do tempo de ...

O gráfico a seguir ilustra a posição em função do tempo de um corpo que realiza um movimento harmônico simples em um sistema massa-mola. A massa do corpo é 1 kg. a) Determine a amplitude do movimento. b) Calcule o período do movimento. c) Calcule o valor da constante elástica da mola.

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