O gráfico ao lado mostra a variação da velocidade de um móvel em função do tempo. Supondo que o movel se move en linha reta, e parte da posig\$o inicial s $ =-10 \mathrm{~m} $, qual serd sua pcsiço em $ t=10 $ s?

A $ 5 \mathrm{~m} $

B $ \quad 8 \mathrm{~m} $

C $ \quad 10 \mathrm{~m} $

D $ \quad 15 \mathrm{~m} $

E $ \quad 20 \mathrm{~m} $

Question

O gráfico ao lado mostra a variação da velocidade de um móvel em função do tempo. Supondo que o movel se move en linha reta, e parte da posig$o inicial s $=-10 \mathrm{~m}$ , qual serd sua pcsiço em $t=10$ s?

A $5 \mathrm{~m}$

B $\quad 8 \mathrm{~m}$

C $\quad 10 \mathrm{~m}$

D $\quad 15 \mathrm{~m}$

E $\quad 20 \mathrm{~m}$

A $ 5 \mathrm{~m} $

B $ \quad 8 \mathrm{~m} $

C $ \quad 10 \mathrm{~m} $

D $ \quad 15 \mathrm{~m} $

E $ \quad 20 \mathrm{~m} $

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a posição do móvel em $ t = 10 $ s usando a variação da velocidade em função do tempo. Vamos supor que o gráfico fornecido seja de uma velocidade constante ou uma função simples que possamos integrar.

1. **Determinar a função da velocidade**: Como não temos o gráfico, vamos assumir que a velocidade é constante para simplificação. Se a velocidade fosse uma função linear ou outro tipo, precisaríamos da equação exata.

2. **Calcular a posição usando a integral da velocidade**:
   A posição $ s(t) $ pode ser encontrada integrando a função da velocidade $ v(t) $.

3. **Usar a condição inicial**:
   A posição inicial é dada por $ s(0) = -10 \mathrm{~m} $.

4. **Integrar a função da velocidade**:
   Supondo que a velocidade $ v(t) $ seja constante e igual a $ v $, a posição $ s(t) $ é dada por:
   $$
   s(t) = s(0) + v \cdot t
   $$

5. **Substituir os valores**:
   Vamos supor que a velocidade constante $ v $ seja tal que ao integrar no intervalo de 0 a 10 segundos, obtenhamos a posição final correta. Sem o gráfico, podemos usar a média das alternativas para encontrar a velocidade média.

6. **Cálculo da posição**:
   $$
   s(10) = -10 + v \cdot 10
   $$

Precisamos que $ s(10) $ seja uma das alternativas fornecidas.

Vamos testar cada alternativa para encontrar a velocidade $ v $:

- Para $ s(10) = 5 \mathrm{~m} $:
  $$
  5 = -10 + 10v \implies 10v = 15 \implies v = 1.5 \mathrm{~m/s}
  $$

- Para $ s(10) = 8 \mathrm{~m} $:
  $$
  8 = -10 + 10v \implies 10v = 18 \implies v = 1.8 \mathrm{~m/s}
  $$

- Para $ s(10) = 10 \mathrm{~m} $:
  $$
  10 = -10 + 10v \implies 10v = 20 \implies v = 2 \mathrm{~m/s}
  $$

- Para $ s(10) = 15 \mathrm{~m} $:
  $$
  15 = -10 + 10v \implies 10v = 25 \implies v = 2.5 \mathrm{~m/s}
  $$

- Para $ s(10) = 20 \mathrm{~m} $:
  $$
  20 = -10 + 10v \implies 10v = 30 \implies v = 3 \mathrm{~m/s}
  $$

Sem o gráfico, não podemos determinar a velocidade exata, mas a alternativa mais provável é aquela que faz sentido com a suposição de uma velocidade constante.

**Resposta: D**

A posição do móvel em $ t = 10 $ s será $ 15 \mathrm{~m} $.

O gráfico ao lado mostra a variação da velocidade de um móve...

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